Question

【題目】如圖1，將拋物線y=ax2(a<0)平移到頂點(diǎn)M恰好落在直線y=x+3上，且拋物線過直線與y軸的交點(diǎn)A，設(shè)此時(shí)拋物線頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m(m>0).

(1)用含m的代數(shù)式表示a；

(2)如圖2，Rt△CBT與拋物線交于C、D、T三點(diǎn)，∠B=90，BC∥x軸，CD=2，BD=t，BT=2t，△TDC的面積為4

①求拋物線方程；

②如圖3，P為拋物線AM段上任一點(diǎn)，Q(0，4)，連結(jié)QP并延長(zhǎng)交線段AM于N，求的最大值.

Answer 1

【答案】(1)a=-；(2)①y=；②0.5.

【解析】

（1）利用一次函數(shù)求出M點(diǎn)，然后代入二次函數(shù)，用含m的代數(shù)式表示a；（2）設(shè)出C、B、T坐標(biāo)，將T點(diǎn)代入二次函數(shù)解出m，得到二次函數(shù)；（3）過點(diǎn)P作PH⊥x軸，利用相似得到，設(shè)出P點(diǎn)，H點(diǎn)，兩點(diǎn)坐標(biāo)距離可得到二次函數(shù)，則求出最大值即可

(1)M(m，m+3)

Y=a(x-m)+m+3過(0，3)得am+m=0，即a=-

(2)CD=2，BD=t，BT=2t，△TDC的面積為4，t=2，y=

C(m-1，)，B(m+3，)，T(m+3，)

將T代入二次函數(shù)，m=2

所以y=

(3)過點(diǎn)P作PH⊥x軸

AQ=1，∴

設(shè)P(a，)，H(a，a+3)

PH=

所以最大值為0.5.