Question

如圖，在平面直角坐標系中有一矩形ABCO，B點的坐標為（12，6），點C、A在坐標軸上．⊙A、⊙P的半徑均為1，點P從點C開始在線段CO上以1單位/秒的速度向左運動，運動到點O處停止．與此同時，⊙A的半徑每秒鐘增大2個單位，當(dāng)點P停止運動時，⊙A的半徑也停止變化．設(shè)點P運動的時間為t秒．
【小題1】在0＜t＜12時，設(shè)△OAP的面積為s，試求s與t的函數(shù)關(guān)系式．并求出當(dāng)t為何值時，s為矩形ABCO面積的；
【小題2】在點P的運動過程中，是否存在某一時刻，⊙A與⊙P相切，若存在求出點P的坐標，若不存在，說明理由．

Answer 1

【小題1】∵B點的坐標為（12，6）∴OA＝6，OB＝12 ∴OP＝12－t
當(dāng)0＜t＜12時，s＝＝= 
∵s=  ∴=
解得： 
即當(dāng)t＝4時，s為矩形ABCO面積的．
【小題2】
如圖1，當(dāng)⊙A與⊙P外切時

OP＝12－t，AP＝1＋2t＋1=2t＋2
在Rt△AOP中，AO²＋PO²=AP²
∴  
解得：
此時，P點坐標為（8，0）  (7分)
②如圖2，當(dāng)⊙A與⊙P內(nèi)切時

OP＝12－t，AP＝1＋2t－1=2t
在Rt△AOP中，AO²＋PO²=AP²
∴ 
解得：分
此時，P點坐標為（，0）
綜上所述：當(dāng)P點坐標為（8，0）或（，0）時⊙A與⊙P相切。

解析