【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿折線AC-CB-BA運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P在AC,CB,BA邊上運(yùn)動(dòng)的速度分別為每秒3,4,5個(gè)單位.直線l從與AC重合的位置開始,以每秒個(gè)單位的速度沿CB方向移動(dòng),移動(dòng)過程中保持l∥AC,且分別與CB,AB邊交于E,F(xiàn)兩點(diǎn),點(diǎn)P與直線l同時(shí)出發(fā),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒,當(dāng)點(diǎn)P第一次回到點(diǎn)A時(shí),點(diǎn)P和直線l同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).
(1)當(dāng)t=5秒時(shí),點(diǎn)P走過的路徑長(zhǎng)為_________;當(dāng)t=_________秒時(shí),點(diǎn)P與點(diǎn)E重合;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在AC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),連結(jié)PE,并過點(diǎn)E作AB的垂線,垂足為H. 若以C、P、E為頂點(diǎn)的三角形與△EFH相似,試求線段EH的值;
(3)當(dāng)點(diǎn)P在折線AC-CB-BA上運(yùn)動(dòng)時(shí),作點(diǎn)P關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)Q.在運(yùn)動(dòng)過程中,若形成的四邊形PEQF為菱形,求t的值.
【答案】(1)19;3 ;(2)EH=或;(3)滿足要求的t值為t=,
【解析】(1)19;3
(2)注意到△EFH為直角邊3:4的直角三角形,若△CPE與之相似,也應(yīng)如此.
而CP=6-3t,CE=t,分別令CP:CE=3:4或4:3,解得t=或
當(dāng)t=時(shí),EH=;當(dāng)t=時(shí),EH=
(3)當(dāng)點(diǎn)P在AC上運(yùn)動(dòng)時(shí),若四邊形PEQF為菱形,連結(jié)PQ,則PQ垂直平分EF.
故有EF=2CP,于是 (8-t)=2(6-3t),解得t=<2,符合
當(dāng)點(diǎn) P在CB上運(yùn)動(dòng)時(shí),顯然不構(gòu)成四邊形.
當(dāng)點(diǎn) P在BA上運(yùn)動(dòng)時(shí),若四邊形PEQF為菱形,有4<t<,且PE=PF.
在Rt△BEF中,可知P為BF的中點(diǎn),故有BF=2BP,于是 (8-t)=2×5(t-4),
解得t=,也符合
綜上所述,滿足要求的t值有兩個(gè),t=,
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)正常人的心跳平均每分70次,一天大約跳100800次,將100800用科學(xué)記數(shù)法表示為( 。
A.0.1008×106
B.1.008×106
C.1.008×105
D.10.08×104
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【題目】下列各題中,不能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算的是( )
A.(a+b)(a-b)B.(2x+1)(2x-1)C.(-a-b)(-a+b)D.(2a+3b)(3a-2b)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀新知:移項(xiàng)且合并同類項(xiàng)之后,只含有偶次項(xiàng)的四次方程稱作雙二次方程.其一般形式為ax4+bx2+c=0(a≠0),一般通過換元法解之,具體解法是設(shè) x2=y,則原四次方程化為一元二次方程:ay2+by+c=0,解出y之后代入x2=y,從而求出x的值.
例如解:4x4-8x2+3=0
解:設(shè)x2=y,則原方程可化為:4y2-8y+3=0
∵a=4,b=-8,c=3
∴b2-4ac=(-8)2-4×4×3=16>0
∴y==
∴y1=, y2=
∴當(dāng)y1=時(shí),x2=. ∴x1=,x2=-;
當(dāng)y1=時(shí),x2=. ∴x3=,x4=-.
小試牛刀:請(qǐng)你解雙二次方程:x4-2x2-8=0
歸納提高:
思考以上解題方法,試判斷雙二次方程的根的情況,下列說法正確的是____________(選出所有的正確答案)
①當(dāng)b2-4ac≥0時(shí),原方程一定有實(shí)數(shù)根;
②當(dāng)b2-4ac<0時(shí),原方程一定沒有實(shí)數(shù)根;
③當(dāng)b2-4ac≥0,并且換元之后的一元二次方程有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根時(shí),原方程有4個(gè)實(shí)數(shù)根,換元之后的一元二次方程有一個(gè)正實(shí)數(shù)根一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根時(shí),原方程有2個(gè)實(shí)數(shù)根;
④原方程無實(shí)數(shù)根時(shí),一定有b2-4ac<0.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(8分)選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?/span>
(1)2(x-3)=3x(x-3). (2)2x2-3x+1=0.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2015年在中國(guó)等發(fā)展中國(guó)家的帶動(dòng)下,全球可持續(xù)投資再創(chuàng)歷史新高,達(dá)1550億美元,這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為( )美元.
A.1.55×1010
B.1.55×1011
C.1.55×1012
D.1.55×1013
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小紅駕車從甲地到乙地,她出發(fā)第xh時(shí)距離乙地ykm,已知小紅駕車中途休息了1小時(shí),圖中的折線表示她在整個(gè)駕車過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系.
(1)B點(diǎn)的坐標(biāo)為( , );
(2)求線段AB所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;
(3)小紅休息結(jié)束后,以60km/h的速度行駛,則點(diǎn)D表示的實(shí)際意義是 .
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