【題目】(1)操作發(fā)現(xiàn):
如圖,矩形ABCD中,E是AD的中點(diǎn),將△ABE沿BE折疊后得到△GBE,且點(diǎn)G在矩形ABCD內(nèi)部.小明將BG延長交DC于點(diǎn)F,認(rèn)為GF=DF,你同意嗎?說明理由.
(2)問題解決:
保持(1)中的條件不變,若DC=2DF,求的值;
(3)類比探求:
保持(1)中條件不變,若DC=nDF,求的值.
【答案】(1)同意,理由見解析;(2);(3).
【解析】試題分析:(1)求簡單的線段相等,可證線段所在的三角形全等,即連接EF,證△EGF≌△EDF即可;
(2)可設(shè)DF=x,BC=y;進(jìn)而可用x表示出DC、AB的長,根據(jù)折疊的性質(zhì)知AB=BG,即可得到BG的表達(dá)式,由(1)證得GF=DF,那么GF=x,由此可求出BF的表達(dá)式,進(jìn)而可在Rt△BFC中,根據(jù)勾股定理求出x、y的比例關(guān)系,即可得到的值;
(3)方法同(2).
試題解析:(1)同意,連接EF,
則根據(jù)翻折不變性得,
∠EGF=∠D=90°,EG=AE=ED,EF=EF,
在Rt△EGF和Rt△EDF中,
∴Rt△EGF≌Rt△EDF(HL),
∴GF=DF;
(2)由(1)知,GF=DF,設(shè)DF=x,BC=y,則有GF=x,AD=y
∵DC=2DF,
∴CF=x,DC=AB=BG=2x,
∴BF=BG+GF=3x;
在Rt△BCF中,BC2+CF2=BF2,即y2+x2=(3x)2
∴y=2x,
∴;
(3)由(1)知,GF=DF,設(shè)DF=x,BC=y,則有GF=x,AD=y
∵DC=nDF,
∴BF=BG+GF=(n+1)x
在Rt△BCF中,BC2+CF2=BF2,即y2+[(n-1)x]2=[(n+1)x]2
∴y=2x,
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC.
(1)用尺規(guī)作圖的方法分別作出△ABC的角平分線BE和CF, 且BE和CF交于點(diǎn)O.(保留作圖痕跡,不要求寫出作法);
(2)在(1)中,如果∠ABC=40°,,∠ACB=60°,求∠BOC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為鼓勵(lì)居民節(jié)約用電,廣州市自2012年以來對家庭用電收費(fèi)實(shí)行階梯電價(jià),即每月對每戶居民的用電量分為三個(gè)檔級收費(fèi),第一檔為用電量在180千瓦時(shí)(含180千瓦時(shí))以內(nèi)的部分,執(zhí)行基本價(jià)格;第二檔為用電量在180千瓦時(shí)到450千瓦時(shí)(含450千瓦時(shí))的部分,實(shí)行提高電價(jià);第三檔為用電量超出450千瓦時(shí)的部分,比第二檔的單價(jià)每千瓦時(shí)提高0.05元. 海珠區(qū)的李白同學(xué)家今年2月份用電330千瓦時(shí),電費(fèi)為213元,3月份用電240千瓦時(shí),電費(fèi)為150元.已知我市的另一位居民杜甫家今年4、5月份的家庭用電量分別為200和 490千瓦時(shí),請你依據(jù)題目條件,計(jì)算杜甫家4、8月份的電費(fèi)分別為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把0.0000052用科學(xué)記數(shù)法表示為( 。
A. 0.52×10﹣5 B. 5.2×10﹣5 C. 5.2×10﹣6 D. 52×10﹣5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=x2+2x﹣1
(1)用配方法或公式法求出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸.
(2)直接寫出它與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_____.
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