Question

14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)一動(dòng)點(diǎn)P自原點(diǎn)O處開(kāi)始順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，沿半徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的半圓運(yùn)動(dòng)至x軸，記為點(diǎn)P₁；再沿半徑為2個(gè)單位長(zhǎng)度的半圓運(yùn)動(dòng)至x軸，記為點(diǎn)P₂；再沿半徑為3個(gè)單位長(zhǎng)度的半圓運(yùn)動(dòng)至x軸，記為點(diǎn)P₃，…如此繼續(xù)運(yùn)動(dòng)下去，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P₃₀₂處時(shí)，點(diǎn)P所運(yùn)動(dòng)的路程為45753π．（結(jié)果保留π）

Answer 1

分析 結(jié)合圖形可知?jiǎng)狱c(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)的每一段均為半圓，根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式可得知每段的路程長(zhǎng)度，將各段相加后即可得出結(jié)論．

解答 解：由運(yùn)動(dòng)規(guī)則可知，P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的每一段均為半圓，圓的周長(zhǎng)C=2πr（r為半徑）．
結(jié)合題意可知：O到P₁路程為π，P₁到P₂路程為2π，…，P₃₀₀到P₃₀₁路程為301π，P₃₀₁到P₃₀₂路程為302π，
故當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P₃₀₂處時(shí)，點(diǎn)P所運(yùn)動(dòng)的路程為（1+2+3+…+301+302）π．
∵1+302=2+301=3+300=…=151+152，
∴1+2+3+…+302=$\frac{302}{2}$×（1+302）=45753．
故答案為：45753π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算公式以及數(shù)的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是找出“1+302=2+301=3+300=…=151+152”這個(gè)規(guī)律．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，但對(duì)于初中生來(lái)說(shuō)沒(méi)有學(xué)到等差數(shù)列的求和公式，故不能直接應(yīng)用，需對(duì)具體數(shù)據(jù)具體分析．