Question

我國古代數(shù)學家秦九韶在《數(shù)書九章》中記述了“三斜求積術(shù)”，即已知三角形的三邊長，求它的面積．用現(xiàn)代式子表示即為：…①（其中a、b、c為三角形的三邊長，s為面積）．
而另一個文明古國古希臘也有求三角形面積的海倫公式：
s=…②（其中p=．）
（1）若已知三角形的三邊長分別為5，7，8，試分別運用公式①和公式②，計算該三角形的面積s；
（2）你能否由公式①推導出公式②？請試試．

Answer 1

解：（1）S=，
=；
P=（5+7+8）=10，
又S=；
（2）=（-）
=，
=（c+a-b）（c-a+b）（a+b+c）（a+b-c），
=（2p-2a）（2p-2b）•2P•（2p-2c），
=p（p-a）（p-b）（p-c），
∴=．
（說明：若在整個推導過程中，始終帶根號運算當然也正確）
分析：（1）代入計算即可；
（2）需要在括號內(nèi)都乘以4，括號外再乘，保持等式不變，構(gòu)成完全平方公式，再進行計算．
點評：考查了三角形面積的海倫公式的用法，也培養(yǎng)了學生的推理和計算能力．