已知O是等邊△ABC內(nèi)的一點(diǎn),∠AOB、∠BOC、∠AOC的角度之比為6:5:4.則在以O(shè)A、OB、OC為邊的三角形中,此三角形所對(duì)的角度之比為________.

5:3:7
分析:由已知設(shè)∠AOB=6x,∠BOC=5x,∠AOC=4x,則6x+5x+4x=360°,得x=24°,∠AOB=144°,∠BOC=120°,∠AOC=96°,以點(diǎn)A為中心.將△AOB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△AO′C,則△AO′C≌△AOB,O′C=BO,∠AO′C=∠ABO=144°,旋轉(zhuǎn)角∠OAO′=60°,AO=AO′,可知△AOO′為等邊三角形,OO′=AO,在△OO′C中,由∠OO′C=∠AO′C-∠AO′O,∠O′OC=∠AOC-∠AOO′,由內(nèi)角和定理求∠OCO′,再求比.
解答:解:如圖,以點(diǎn)A為中心,將△AOB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△AO′C,
則△AO′C≌△AOB,O′C=BO,
又旋轉(zhuǎn)角∠OAO′=60°,AO=AO′,
∴△AOO′為等邊三角形,∴OO′=AO,
由已知設(shè)∠AOB=6x,∠BOC=5x,∠AOC=4x,則6x+5x+4x=360°,解得x=24°,
∴∠AOB=144°,∠BOC=120°,∠AOC=96°,∠AO′C=∠ABO=144°,
在△OO′C中,由∠OO′C=∠AO′C-∠AO′O=144°-60°=84°,
∠O′OC=∠AOC-∠AOO′=96°-60°=36°,
由內(nèi)角和定理,得∠OCO′=180°-84°-36°=60°,
∴∠OCO′:∠O′OC:∠OO′C=5:3:7.
故答案為:5:3:7.
點(diǎn)評(píng):本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的運(yùn)用.關(guān)鍵是通過旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),得出等邊三角形,然后再計(jì)算.
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已知AD是等邊△ABC的高,BE是AC邊的中線,AD與BE交于點(diǎn)F,則∠AFE=
 
度.

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8、已知O是等邊△ABC內(nèi)的一點(diǎn),∠AOB、∠BOC、∠AOC的角度之比為6:5:4.則在以O(shè)A、OB、OC為邊的三角形中,此三角形所對(duì)的角度之比為 
5:3:7

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16、如圖,已知O是等邊△ABC內(nèi)的一點(diǎn),∠AOB=110°,將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°,得△ADC,連接OD.
(1)當(dāng)∠BOC=150°時(shí),△ADO是
直角
三角形.
(2)當(dāng)∠BOC=
110°或125°或140°
度時(shí),△ADO是等腰三角形.

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已知D是等邊△ABC外一點(diǎn),∠BDC=120°,則AD、BD、DC三條線段的數(shù)量關(guān)系為
AD=BD+DC
AD=BD+DC

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如圖,已知P是等邊△ABC內(nèi)的一點(diǎn),連接AP、BP,將△ABP旋轉(zhuǎn)后能與△CBP′重合,根據(jù)圖形回答:(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)?
(2)旋轉(zhuǎn)角是幾度?
(3)連接PP′后,△BPP′是什么三角形?

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