Question

如圖，點D在△ABC的邊AB上，連接CD，且∠ACD=∠B．
（1）△ABC與△ACD相似嗎？為什么？
（2）若AD=4，AC=6，求AB的長．

Answer 1

解：（1）△ABC與△ACD相似，
理由是：∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，
∴△ABC∽△ACD；

（2）∵△ABC∽△ACD，
∴=，
∴AB===9．
分析：（1）根據(jù)有兩角對應(yīng)相等的兩三角形相似推出即可；
（2）根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等得出比例式，代入即可求出答案．
點評：本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：①相似三角形的對應(yīng)邊的比相等，②有兩角對應(yīng)相等的兩三角形相似．