Question

10、已知：如圖，點D在△ABC的邊BC上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．
（1）求證：△AED≌△DFA；
（2）若AD平分∠BAC．求證：四邊形AEDF是菱形．

Answer 1

分析：1、因為DE∥AC，DF∥AB，所以四邊形AEDF為平行四邊形，所以△AED≌△DFA．
2、要證四邊形AEDF是菱形，只需通過定義證明四邊相等即可．即證AE=ED=DF=AF，可證四邊形AEDF是菱形．

解答：（1）證明：
∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四邊形AEDF為平行四邊形．
∴AE=DF，AF=DE．
又AD=AD，
∴△AED≌△DFA．

（2）證明：∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠FAD．
又∵AEDF為平行四邊形，
∴∠FAD=∠ADE．
∴AE=ED．
又∵AE=EF，
∴AE=ED=DF=AF．
∴四邊形AEDF是菱形．

點評：此題考查了兩個知識點：全等三角形的判定和菱形的判定．