【題目】(2017山東省萊蕪市)如圖,正五邊形ABCDE的邊長為2,連結(jié)AC、AD、BE,BE分別與AC和AD相交于點F、G,連結(jié)DF,給出下列結(jié)論:①∠FDG=18°;②FG=3﹣;③(S四邊形CDEF)2=9+2;④DF2﹣DG2=7﹣2.其中正確結(jié)論的個數(shù)是( 。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】解:①∵五方形ABCDE是正五邊形,∴AB=BC,∠ABC=180°﹣=108°,∴∠BAC=∠ACB=36°,∴∠ACD=108°﹣36°=72°,同理得:∠ADE=36°,∵∠BAE=108°,AB=AE,∴∠ABE=36°,∴∠CBF=108°﹣36°=72°,∴BC=FC,∵BC=CD,∴CD=CF,∴∠CDF=∠CFD=(180°-72°)÷2=54°,∴∠FDG=∠CDE﹣∠CDF﹣∠ADE=108°﹣54°﹣36°=18°;
所以①正確;
②∵∠ABE=∠ACB=36°,∠BAC=∠BAF,∴△ABF∽△ACB,∴,∴ABED=ACEG,∵AB=ED=2,AC=BE=BG+EF﹣FG=2AB﹣FG=4﹣FG,EG=BG﹣FG=2﹣FG,∴22=(2﹣FG)(4﹣FG),∴FG=3+>2(舍),FG=3﹣;
所以②正確;
③如圖1,∵∠EBC=72°,∠BCD=108°,∴∠EBC+∠BCD=180°,∴EF∥CD,∵EF=CD=2,∴四邊形CDEF是平行四邊形,過D作DM⊥EG于M,∵DG=DE,∴EM=MG=EG=(EF﹣FG)=(2﹣3+)=,由勾股定理得:DM== =,∴(S四邊形CDEF)2=EF2×DM2=4×=10+2;
所以③不正確;
④如圖2,連接EC,∵EF=ED,∴CDEF是菱形,∴FD⊥EC,∵EC=BE=4﹣FG=4﹣(3﹣)=1+,∴S四邊形CDEF=/span>FDEC=2×,×FD×(1+)=,FD2=10﹣2,∴DF2﹣DG2=10﹣2﹣4=6﹣2,所以④不正確;
本題正確的有兩個,故選B.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx﹣2(a≠0)與x軸交于A、B兩點,與y軸交于C點,直線BD交拋物線于點D,并且D(2,3),tan∠DBA=.
(1)求拋物線的解析式;
(2)已知點M為拋物線上一動點,且在第三象限,順次連接點B、M、C、A,求四邊形BMCA面積的最大值;
(3)在(2)中四邊形BMCA面積最大的條件下,過點M作直線平行于y軸,在這條直線上是否存在一個以Q點為圓心,OQ為半徑且與直線AC相切的圓?若存在,求出圓心Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組研究我國古代《算法統(tǒng)宗》里這樣一首詩:我問開店李三公,眾客都來到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.詩中后兩句的意思是:如果每一間客房住7人,那么有7人無房可住;如果每一間客房住9人,那么就空出一間房.
(1)求該店有客房多少間?房客多少人?
(2)假設(shè)店主李三公將客房進行改造后,房間數(shù)大大增加.每間客房收費20錢,且每間客房最多入住4人,一次性定客房18間以上(含18間),房費按8折優(yōu)惠.若詩中“眾客”再次一起入住,他們?nèi)绾斡喎扛纤悖?/span>
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下圖反映的過程是小明從家去菜地澆水,又去玉米地鋤草,然后回家.其中x表示時間,y表示小明離他家的距離.根據(jù)圖象回答下列問題:
①菜地離小明家多遠?小明走到菜地用了多少時間?
②小明給菜地澆水用了多少時間?
③玉米地離菜地、小明家多遠?小明從玉米地走回家平均速度是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,DC∥AB,AD=5,CD=3,sinA=sinB=,動點P自A點出發(fā),沿著邊AB向點B勻速運動,同時動點Q自點A出發(fā),沿著邊AD﹣DC﹣CB勻速運動,速度均為每秒1個單位,當(dāng)其中一個動點到達終點時,它們同時停止運動,設(shè)點P運動t(秒)時,△APQ的面積為s,則s關(guān)于t的函數(shù)圖象是( 。
A. B.
C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形紙片ABCD中,∠B=∠D=90°,點E,F(xiàn)分別在邊BC,CD上,將AB,AD分別沿AE,AF折疊,點B,D恰好都和點G重合,∠EAF=45°.
(1)求證:四邊形ABCD是正方形;
(2)求證:三角形ECF的周長是四邊形ABCD周長的一半;
(3)若EC=FC=1,求AB的長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一條直路上的、、、四個車站的位置如圖所示(單位千米),如果小明家在站旁,他的同學(xué)小亮家在站旁,新華書店在站旁,一天小明乘車從站出發(fā)到站下車去新華書店購買一些課外閱讀書籍,途徑、兩站,當(dāng)小明到達站時發(fā)現(xiàn)自己所帶錢不夠購買自己所要的書籍.于是他乘車返回到站處下車向小亮借足了錢,然后乘車繼續(xù)趕往站旁的新華書店.
(1)求、兩站的距離;(用含有、的代數(shù)式表示)
(2)求這一天小明從站到站乘車路程.(用含有、的代數(shù)式表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,E、F分別是矩形ABCD的邊AB、BC的中點,連AF,CE,AF、CE交于G,則四邊形BEGF與四邊形ADCG的面積的比值為___________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,E,F(xiàn)分別為AD,BC邊上的一點,增加下列條件,不能得出BE∥DF的是( 。
A. AE=CF B. BE=DF C. ∠EBF=∠FDE D. ∠BED=∠BFD
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