Question

（2009•懷柔區(qū)二模）我們知道，在數(shù)軸上，x=1表示一個點，而在平面直角坐標系中，x=1表示一條直線；我們還知道，以二元一次方程2x-y+1=0的所有解為坐標的點組成的圖形就是一次函數(shù)y=2x+1的圖象，它也是一條直線，如圖1．
觀察圖1可以得出：直線x=1與直線y=2x+1的交點P的坐標（1，3）就是
方程組的解，所以這個方程組的解為．
在直角坐標系中，x≤1表示一個平面區(qū)域，即直線x=1以及它左側的部分，如圖②；y≤2x+1也表示一個平面區(qū)域，即直線y=2x+1以及它下方的部分，如圖3；
那么，所圍成的區(qū)域就是圖4中的陰影部分．

回答下列問題：
（1）在下面的直角坐標系中，用作圖象的方法求出方程組的解；
（2）在右面的直角坐標系中用陰影表示，所圍成的區(qū)域．

Answer 1

【答案】分析：（1）求的方程組的解實際是一次函數(shù)x=2和y=x+3的交點坐標，可先畫出這兩個一次函數(shù)，得到交點后，交點的橫坐標就是方程組的x的值，縱坐標就是方程組的y的值．
（2）方程組中x≤2實際是直線x=2下方的區(qū)域，那么同理可先作出各函數(shù)的圖形，然后根據(jù)不等式符號的不同，來得出不同的區(qū)域，由函數(shù)所得區(qū)域的重疊部分就是圍成的區(qū)域．
解答：解：（1）在坐標系中分別作出直線x=2和直線，
這兩條直線的交點是（2，0）．
則x=2，y=0就是方程組的解．

（2）在（1）問的前提下作出y=-x²+2x+3的圖象，
則所圍成的區(qū)域如圖陰影所示．
點評：本題要求利用圖象求解各問題，先畫函數(shù)圖象，根據(jù)圖象觀察，得出結論．認真體會一次函數(shù)與一元一次方程及一元一次不等式之間的內在聯(lián)系．