Question

【題目】現(xiàn)有三張分別標(biāo)有數(shù)字、、的卡片，它們除了數(shù)字外完全相同，把卡片背面朝上洗勻，從中任意抽取一張，將上面的數(shù)字記為（不放回），再從中任意抽取一張，將上面的數(shù)字記為，這樣的數(shù)字，能使關(guān)于的一元二次方程有兩個正根的概率為________．

Answer 1

【答案】

【解析】

首先用列表法或樹狀圖得到所有可能的結(jié)果，在根據(jù)滿足條件的事件數(shù)，在整理時要借助于根與系數(shù)之間的關(guān)系，根的判別式，要進(jìn)行討論得到結(jié)果．

畫樹形圖得：

∵方程有兩個正根，

∴由韋達(dá)定理得2(a3)>0,b2+9>0，

解得a>3，b<3，

若b=2,9b2=5要使方程有兩個正根,判別式=4(a3)24×5>0，(a3)2>5，解得，a=6；

若b=1,9b2=8判別式=4(a3)24×8>0,(a3)2>8，解得，a=6，

∴a，b只有兩種情況滿足要求：a=6，b=1，

∴能使關(guān)于x的一元二次方程有兩個正根的概率=，

故答案為：.