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【題目】如圖，的邊位于直線上，，，，若由現(xiàn)在的位置向右無滑動地旋轉，當第次落在直線上時，點所經過的路線的長為________（結果用含有的式子表示）

【答案】

【解析】

根據含30度的直角三角形三邊的關系得到BC=1，AB=2BC=2，∠ABC=60°；點A先以B點為旋轉中心，順時針旋轉120°到A1，再以點C1為旋轉中心，順時針旋轉90°到A2，然后根據弧長公式計算兩段弧長，從而得到點A第3次落在直線上時，點A所經過的路線的長．

∵Rt△ABC中,AC=,∠ACB=90°,∠A=30°，

∴BC=1,AB=2BC=2,∠ABC=60°；

∵Rt△ABC由現(xiàn)在的位置向右無滑動的翻轉,且點A第3次落在直線l上時,有3個的長,2個的長，

∴點A經過的路線長=×3+×2=(4+)π.

故答案為：(4+)π.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=6，AC=10，AD是BC邊上的中線，且AD=4，延長AD到點E，使DE=AD，連接CE．

(1)求證：△AEC是直角三角形．

(2)求BC邊的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標系中，已知點A（，0）、B（0，1），對△OAB連續(xù)作旋轉變換，依次得到三角形（1）、三角形（2）、三角形（3）、三角形（4)……則三角形(2020）的直角頂點的橫坐標為__________.

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【題目】如圖，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，點P從A點出發(fā)，沿著AB以每秒4cm的速度向B點運動；同時點Q從C點出發(fā)，沿著CA以每秒3cm的速度向A點運動，設運動時間為x秒．

（1）x為何值時，PQ∥BC；

（2）是否存在某一時刻，使△APQ∽△CQB？若存在，求出此時AP的長；若不存在，請說明理由；

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【題目】在平面直角坐標系中，的斜邊在軸上，點的坐標為，，，把先繞點順時針旋轉，然后向下平移個單位，則點的對應點的坐標為________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點E在△ABC外部，點D在邊BC上，DE交AC于點F.若∠1=∠2=∠3，AC=AE,求證△ABC≌△ADE．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】等邊邊長為，為邊上一點，，且、分別于邊、交于點、．

如圖，當點為的三等分點，且時，判斷的形狀；

如圖，若點在邊上運動，且保持，設，四邊形面積的，求與的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；

如圖，若點在邊上運動，且繞點旋轉，當時，求的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在一個不透明的盒子里，裝有四個分別寫有數字、、、的乒乓球（形狀、大小一樣），先從盒子里隨機摸出一個乒乓球，記下數字后放回盒子，搖勻后再隨機摸出一個乒乓球，記下數字．

請用樹形圖或列表法求兩次摸出乒乓球上的數字相同的概率；

若再向盒子里放入個寫有數字的乒乓球，使得從盒子里隨機摸出一個乒乓球，摸到寫有數字的乒乓球的概率為，求的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，P是正三角形ABC內的一點，且PA＝6，PB＝8，PC＝10．若將△PAC繞點A逆時針旋轉后，得到△P′AB．

（1）求點P與點P′之間的距離；

（2）求∠APB的度數．

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