【題目】為了了解某校初中各年級(jí)學(xué)生每天的平均睡眠時(shí)間(單位:h,精確到1h),抽樣調(diào)查了部分學(xué)生,并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:
(1)求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中百分?jǐn)?shù)a的值為 ,所抽查的學(xué)生人數(shù)為 .
(2)求出平均睡眠時(shí)間為8小時(shí)的人數(shù),并補(bǔ)全頻數(shù)直方圖.
(3)求出這部分學(xué)生的平均睡眠時(shí)間的眾數(shù)和平均數(shù).
(4)如果該校共有學(xué)生1200名,請(qǐng)你估計(jì)睡眠不足(少于8小時(shí))的學(xué)生數(shù).
【答案】(1)45%,60;(2)見解析18;(3)7,7.2;(4)780
【解析】
(1)根據(jù)睡眠時(shí)間為6小時(shí)、7小時(shí)、8小時(shí)、9小時(shí)的百分比之和為1可得a的值,用睡眠時(shí)間為6小時(shí)的人數(shù)除以所占的比例即可得到抽查的學(xué)生人數(shù);
(2)用抽查的學(xué)生人數(shù)乘以睡眠時(shí)間為8小時(shí)所占的比例即可得到結(jié)果;
(3)根據(jù)眾數(shù),平均數(shù)的定義即可得到結(jié)論;
(4)用學(xué)生總數(shù)乘以抽樣中睡眠不足(少于8小時(shí))的學(xué)生數(shù)所占的比例列式計(jì)算即可.
(1)a=1﹣20%﹣30%﹣5%=45%;
所抽查的學(xué)生人數(shù)為:3÷5%=60(人).
故答案為:45%,60;
(2)平均睡眠時(shí)間為8小時(shí)的人數(shù)為:60×30%=18(人);
(3)這部分學(xué)生的平均睡眠時(shí)間的眾數(shù)是7人,
平均數(shù)7.2(小時(shí));
(4)1200名睡眠不足(少于8小時(shí))的學(xué)生數(shù)1200=780(人).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有七張正面分別標(biāo)有數(shù)字﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3的卡片,它們除數(shù)字不同外其余全部相同.現(xiàn)將它們背面朝上,洗勻后從中隨機(jī)抽取一張,記卡片上的數(shù)字為a,則使關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2(a﹣1)x+a(a﹣3)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,且以x為自變量的二次函數(shù)y=x2﹣(a2+1)x﹣a+2的圖象不經(jīng)過點(diǎn)(1,0)的概率是( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小帶和小路兩個(gè)人開車從A城出發(fā)勻速行駛至B城.在整個(gè)行駛過程中,小帶和小路兩人車離開A城的距離y(km)與行駛的時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.有下列結(jié)論;①A,B兩城相距300 km;②小路的車比小帶的車晚出發(fā)1 h,卻早到1 h;③小路的車出發(fā)后2.5 h追上小帶的車;④當(dāng)小帶和小路的車相距50 km時(shí),t=或t=.其中正確的結(jié)論有( )
A. ①②③④B. ①②④
C. ①②D. ②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,是的直徑,弦于點(diǎn),交于點(diǎn),連結(jié)、、,若.
求證:直線為的切線;
若,,求線段的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商店以每件50元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)800件恤,第一個(gè)月以單價(jià)80元銷售,售出了200件.第二個(gè)月如果單價(jià)不變,預(yù)計(jì)仍可售出200件,該商店為增加銷售量決定降價(jià)銷售,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,單價(jià)每降低1元,可多銷售出10件,但最低單價(jià)應(yīng)不低于50元,第二個(gè)月結(jié)束后,該商店對(duì)剩余的T恤一次性清倉(cāng),清倉(cāng)時(shí)單價(jià)為40元.設(shè)第二個(gè)月單價(jià)降低元,
(1)填表(用含的代數(shù)式完成表格中的①②③處)
時(shí)間 | 第一個(gè)月 | 第二個(gè)月 | 清倉(cāng) |
單價(jià)(元) | 80 | _______ | 40 |
銷售量(件) | 200 | _______ | _______ |
(2)如果該商店希望通過銷售這800件恤獲利9000元,那么第二個(gè)月單價(jià)降低多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】類比、轉(zhuǎn)化、從特殊到一般等思想方法,在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中經(jīng)常用到,如下是一個(gè)案例,請(qǐng)補(bǔ)充完整.
原題:如圖1,在平行四邊形中,點(diǎn)是邊上的中點(diǎn),點(diǎn)是線段上一點(diǎn),的延長(zhǎng)線交射線于點(diǎn),若,求的值.
(1)嘗試探究
在圖1中,過點(diǎn)作交于點(diǎn),則和的數(shù)量關(guān)系是______,和的數(shù)量關(guān)系是______,的值是______;
(2)類比延伸
如圖2,在原題的條件下,當(dāng)時(shí),參照問題(1)的研究結(jié)論,請(qǐng)你猜想的值(用含的代數(shù)式表示),并證明你的猜想;
(3)拓展遷移
如圖3,梯形中,,點(diǎn)是延長(zhǎng)線上一點(diǎn),和相交于點(diǎn),當(dāng),時(shí),請(qǐng)你求出的值(用含、的代數(shù)式表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若拋物線L:y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),abc≠0)與直線l都經(jīng)過y軸上的同一點(diǎn),且拋物線L的頂點(diǎn)在直線l上,則稱次拋物線L與直線l具有“一帶一路”關(guān)系,并且將直線l叫做拋物線L的“路線”,拋物線L叫做直線l的“帶線”.
(1)若“路線”l的表達(dá)式為y=2x﹣4,它的“帶線”L的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣1,求“帶線”L的表達(dá)式;
(2)如果拋物線y=mx2﹣2mx+m﹣1與直線y=nx+1具有“一帶一路”關(guān)系,求m,n的值;
(3)設(shè)(2)中的“帶線”L與它的“路線”l在y軸上的交點(diǎn)為A.已知點(diǎn)P為“帶線”L上的點(diǎn),當(dāng)以點(diǎn)P為圓心的圓與“路線”l相切于點(diǎn)A時(shí),求出點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過,及原點(diǎn),頂點(diǎn)為.
(1)求拋物線的函數(shù)解析式;
(2)設(shè)點(diǎn)在拋物線上,點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上,且以、、,為頂點(diǎn),為邊的四邊形是平行四邊形,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)是拋物線上第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)作軸,垂足為.是否存在這樣的點(diǎn),使得以,,為頂點(diǎn)的三角形與相似?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:梯形中,,,,,分別交射線、射線于點(diǎn)、.
(1)當(dāng)點(diǎn)為邊的中點(diǎn)時(shí)(如圖1),求的長(zhǎng):
(2)當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)(如圖2),聯(lián)結(jié),試問:的大小是否確定?若確定,請(qǐng)求出的正切值;若不確定,則設(shè),的正切值為,請(qǐng)求出關(guān)于的函數(shù)解析式,并寫出定義域;
(3)當(dāng)的面積為3時(shí),求的面積.
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