如圖,已知點(diǎn),經(jīng)過A、B的直線l以每秒1個(gè)單位的速度向下作勻速平移運(yùn)動(dòng),與此同時(shí),點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),在直線l上以每秒1個(gè)單位的速度沿直線l向右下方向作勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.
(1)用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)過O作OC⊥AB于C,過C作CD⊥x軸于D,問:t為何值時(shí),以P為圓心、1為半徑的圓與直線OC相切?并說明此時(shí)⊙P與直線CD的位置關(guān)系.

【答案】分析:(1)過點(diǎn)P向y軸引垂線.根據(jù)已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)可以求得∠BAO=30°,從而可以結(jié)合題意,利用解直角三角形的知識(shí)進(jìn)行求解;
(2)此題應(yīng)分作兩種情況考慮:
①當(dāng)P位于OC左側(cè),⊙P與OC第一次相切時(shí),易證得∠COB=∠BAO=30°,設(shè)直線l與OC的交點(diǎn)為M,根據(jù)∠BOC的度數(shù),即可求得B′M、PM的表達(dá)式,而此時(shí)⊙P與OC相切,可得PM=1,由此可列出關(guān)于t的方程,求得t的值,進(jìn)而可判斷出⊙P與CD的位置關(guān)系;
②當(dāng)P位于OC右側(cè),⊙P與OC第二次相切時(shí),方法與①相同.
解答:解:(1)作PF⊥y軸于F.
∵點(diǎn)
∴∠BAO=30°.
在直角三角形PFB′中,PB′=t,∠B′PF=30°,
則B′F=,PF=
又BB′=t,
∴OF=OB-BB′-B′F=6-t-=6-t,
則P點(diǎn)的坐標(biāo)為(,6-t).

(2)此題應(yīng)分為兩種情況:
①當(dāng)⊙P和OC第一次相切時(shí),
設(shè)直線B′P與OC的交點(diǎn)是M.
根據(jù)題意,知∠BOC=∠BAO=30°.
則B′M=OB′=3-
則PM=3-
根據(jù)直線和圓相切,則圓心到直線的距離等于圓的半徑,得
3-=1,t=
此時(shí)⊙P與直線CD顯然相離;
②當(dāng)⊙P和OC第二次相切時(shí),
則有t-3=1,t=
此時(shí)⊙P與直線CD顯然相交;
答:當(dāng)t=時(shí)⊙P和OC相切,t=時(shí)⊙P和直線CD相離,當(dāng)t=時(shí)⊙P和直線CD相交.
點(diǎn)評(píng):此題綜合考查了解直角三角形、直線和圓的位置關(guān)系等知識(shí)的綜合應(yīng)用能力,難度較大.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

 

如圖,已知點(diǎn),經(jīng)過A、B的直線以每秒1個(gè)單位的速度向下作勻速平移運(yùn)動(dòng),與此同時(shí),點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),在直線l上以每秒1個(gè)單位的速度沿直線l向右下方向作勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.

(1)用含的代數(shù)式表示點(diǎn)P的坐標(biāo);

(2)過O作OC⊥AB于C,過C作CD⊥x軸于D,問:t為何值時(shí),以P為圓心、1為半徑的圓與直線OC相切?并說明此時(shí)⊙P與直線CD的位置關(guān)系.

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

( 10分)如圖,已知點(diǎn),經(jīng)過A、B的直線以每秒1個(gè)單位的速度向下作勻速平移運(yùn)動(dòng),與此同時(shí),點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),在直線上以每秒1個(gè)單位的速度沿直線向右下方向作勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒.

1.(1)用含的代數(shù)式表示點(diǎn)P的坐標(biāo);

2.(2)過O作OC⊥AB于C,過C作CD⊥軸于D,問:為何值時(shí),以P為圓心、1為半徑的圓與直線OC相切?并說明此時(shí)與直線CD的位置關(guān)系.

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

( 10分)如圖,已知點(diǎn),經(jīng)過A、B的直線以每秒1個(gè)單位的速度向下作勻速平移運(yùn)動(dòng),與此同時(shí),點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),在直線上以每秒1個(gè)單位的速度沿直線向右下方向作勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒.

【小題1】(1)用含的代數(shù)式表示點(diǎn)P的坐標(biāo);
【小題2】(2)過O作OC⊥AB于C,過C作CD⊥軸于D,問:為何值時(shí),以P為圓心、1為半徑的圓與直線OC相切?并說明此時(shí)與直線CD的位置關(guān)系.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


如圖,已知點(diǎn),經(jīng)過A、B的直線以每秒1個(gè)單位的速度向下作勻速平移運(yùn)動(dòng),與此同時(shí),點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),在直線l上以每秒1個(gè)單位的速度沿直線l向右下方向作勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.

(1)用含的代數(shù)式表示點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)過O作OC⊥AB于C,過C作CD⊥x軸于D,問:t為何值時(shí),以P為圓心、1為半徑的圓與直線OC相切?并說明此時(shí)⊙P與直線CD的位置關(guān)系.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011年河北省曙光教育集團(tuán)初二上學(xué)期末數(shù)學(xué)卷 題型:解答題


如圖,已知點(diǎn),經(jīng)過A、B的直線以每秒1個(gè)單位的速度向下作勻速平移運(yùn)動(dòng),與此同時(shí),點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),在直線l上以每秒1個(gè)單位的速度沿直線l向右下方向作勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.

(1)用含的代數(shù)式表示點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)過O作OC⊥AB于C,過C作CD⊥x軸于D,問:t為何值時(shí),以P為圓心、1為半徑的圓與直線OC相切?并說明此時(shí)⊙P與直線CD的位置關(guān)系.

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