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圖中是拋物線形拱橋，當水面寬為4米時，拱頂距離水面2米；當水面高度下降1米時，水面寬度為多少米？
建立平面直角坐標系如圖：

則拋物線頂點C坐標為（0，2），設拋物線解析式y=ax2+2，將A點坐標（-2，0）代入，可得：0=4a+2，
解得：a=-0.5，
故拋物線解析式為y=-0.5x2+2，
當水面下降1米，通過拋物線在圖上的觀察可轉化為：
當y=-1時，對應的拋物線上兩點之間的距離，也就是直線y=-1與拋物線相交的兩點之間的距離，
將y=-1代入拋物線解析式得出：-1=-0.5x2+2，
解得：x=±
6
，
所以水面寬度為2
6
米，
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象過A、B、C三點
（1）觀察圖象寫出A、B、C三點的坐標；
（2）求出二次函數的解析式．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖①，已知正方形AOBC的邊長為3，A、B兩點分別在y軸和x軸的正半軸上，以D（0，1）為旋轉中心，將DB逆時針旋轉90°，得到線段DE，拋物線以點E為頂點，且經過點A．

（1）求拋物線解析式并判斷點B是否在拋物線上；
（2）如圖②，判斷直線AE與正方形AOBC的外接圓的位置關系，并說明理由；
（3）若在拋物線上有點P，在拋物線的對稱軸上有點Q，使得以O、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，直接寫出點P的坐標．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數y=x2-2mx+m2-1．
（1）當二次函數的圖象經過坐標原點O（0，0）時，求二次函數的解析式；
（2）如圖，當m=2時，該拋物線與y軸交于點C，頂點為D，求C、D兩點的坐標；
（3）在（2）的條件下，x軸上是否存在一點P，使得PC+PD最短？若P點存在，求出P點的坐標；若P點不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=x2-ax+a2-4a-4與x軸相交于點A和點B，與y軸相交于點D（0，8），直線DC平行于x軸，交拋物線于另一點C，動點P以每秒2個單位長度的速度從C點出發(fā)，沿C→D運動，同時，點Q以每秒1個單位長度的速度從點A出發(fā)，沿A→B運動，連接PQ、CB，設點P運動的時間為t秒．
（1）求a的值；
（2）當四邊形ODPQ為矩形時，求這個矩形的面積；
（3）當四邊形PQBC的面積等于14時，求t的值．
（4）當t為何值時，△PBQ是等腰三角形？（直接寫出答案）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=ax2-2ax+c與y軸交于點C，與x軸交于A、B兩點，點A的坐標是（-1，0），O是坐標原點，且OC=3OA．點E為線段BC上的動點（點E不與點B，C重合），以E為頂點作∠OEF=45°，射線ET交線段OB于點F．
（1）求出此拋物線函數表達式，并直接寫出直線BC的解析式；
（2）求證：∠BEF=∠COE；
（3）當△EOF為等腰三角形時，求此時點E的坐標；
（4）點P為拋物線的對稱軸與直線BC的交點，點M在x軸上，點N在拋物線上，是否存在以點A、M、N、P為頂點的平行四邊形？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙M與y軸的正半軸相切于點C，與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）兩點，且x2＞x1＞0，拋物線y=
1
2
（x2-5x+2m）經過A、B、C三點．
（1）求m的值；
（2）求sin∠AMB的值；
（3）在圖中的曲線上是否存在點P，使以P、A、C為頂點的三角形與△COA相似？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，有長24米的籬笆，一面利用墻（墻的最大長度為10米），圍成中間有一道籬笆的長方形花圃．設花圃的邊AB長為x，花圃的面積為s米2．
（1）請求出s與x的函數關系式．
（2）按照題中要求，所圍的花圃面積能否是48米2？若能，求出的x值；若不能，請說明理由．
（參考公式：二次函數y=ax2+bx+c=0，當x=-
b
2a
時，y最大(小)值=
4ac-b2
4a
）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

據統計每年由于汽車超速行駛而造成的交通事故是造成人員死亡的主要原因之一．行駛中的汽車，在剎車后由于慣性的原因，還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停住，這段距離稱為“剎車距離”．為了測定某種型號汽車的剎車性能（車速不超過140千米/時），對這種汽車的剎車距離進行測試，測得的數據如下表：
剎車時車速（千米/時）051015202530
剎車距離（米）00.10.30.611.52.1
（1）在如圖所示的直角坐標系中以車速為x軸，以剎車距離為y軸描出這些數據所表示的點，并用光滑的曲線連接這些點，得到某函數的大致圖象．
（2）觀察圖象估計函數的類型，并確定一個滿足這些數據的函數解析式．
（3）一輛該型號的汽車在國道上發(fā)生了交通事故，現場測得剎車距離為46.5米，請推測剎車時速度是多少？請問在事故發(fā)生時，汽車是否超速行駛？

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