Question

【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，其對稱軸為x=1，下列結論：①abc＞0；②2a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣ ），（ ）是拋物線上兩點，則y1＜y2其中結論正確的是（ ）
A.①②
B.②③
C.②④
D.①③④

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵拋物線開口向下， ∴a＜0，
∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣ =1，
∴b=﹣2a＞0，
∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，所以①錯誤；
∵b=﹣2a，
∴2a+b=0，所以②正確；
∵拋物線與x軸的一個交點為（﹣1，0），拋物線的對稱軸為直線x=1，
∴拋物線與x軸的另一個交點為（3，0），
∴當x=2時，y＞0，
∴4a+2b+c＞0，所以③錯誤；
∵點（﹣ ）到對稱軸的距離比點（ ）對稱軸的距離遠，
∴y1＜y2 ， 所以④正確．
故選C．
由拋物線開口方向得到a＜0，有對稱軸方程得到b=﹣2a＞0，由∵拋物線與y軸的交點位置得到c＞0，則可對①進行判斷；由b=﹣2a可對②進行判斷；利用拋物線的對稱性可得到拋物線與x軸的另一個交點為（3，0），則可判斷當x=2時，y＞0，于是可對③進行判斷；通過比較點（﹣ ）與點（ ）到對稱軸的距離可對④進行判斷．