【題目】張明和李強兩名運動愛好者周末相約到東湖綠道進行跑步鍛煉.(1)周日早上6點,張明和李強同時從家出發(fā),分別騎自行車和步行到離家距離分別為4.5千米和1.2千米的綠道落雁島入口匯合,結果同時到達,且張明每分鐘比李強每分鐘多行220米,求張明和李強的速度分別是多少米/分?
(1)兩人到達綠道后約定先跑 6 千米再休息,李強的跑步速度是張明跑步速度的m倍,兩人在同起點,同時出發(fā),結果李強先到目的地n分鐘.
①當m=12,n=5時,求李強跑了多少分鐘?
②張明的跑步速度為 米/分(直接用含m,n的式子表示).
【答案】(1)李強的速度為80米/分,張明的速度為300米/分.(2)
【解析】
(1)設李強的速度為x米/分,則張明的速度為(x+220)米/分,根據(jù)等量關系:張明和李強所用時間相同,列出方程求解即可;
(2)①根據(jù)路程一定,時間與速度成反比,可求李強跑了多少分鐘;
②先根據(jù)路程一定,時間與速度成反比,可求李強跑了多少分鐘,進一步得到張明跑了多少分鐘,再根據(jù)速度=路程÷時間求解即可.
(1)設李強的速度為x米/分,則張明的速度為(x+220)米/分,
根據(jù)題意得:,
解得:x=80,
經(jīng)檢驗,x=80是原方程的根,且符合題意,
∴x+220=300.
答:李強的速度為80米/分,張明的速度為300米/分.
(2)①∵m=12,n=5,
∴5÷(12-1)=(分鐘).
故李強跑了分鐘;
②李強跑了的時間:分鐘,
張明跑了的時間:分鐘,
張明的跑步速度為:6000÷米/分.
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【題目】問題情景:
如圖,在直角坐標系xOy中,點A、B為二次函數(shù)y=ax2(a>0)圖象上的兩點,且點A、B的橫坐標分別為m、n(m>n>0),連接OA、AB、OB.設△AOB的面積為S時,解答下列問題:
(1)探究:當a=1時,
mn | m﹣n | S | |
m=3,n=1 | 3 | 2 | |
m=5,n=2 | 10 | 3 |
當a=2時,
2mn | m﹣n | S | |
m=3,n=1 | 6 | 2 | |
m=5,n=2 | 20 | 3 |
(2)歸納證明:對任意m、n(m>n>0),猜想S=(用a,m,n表示),并證明你的猜想.
(3)拓展應用:
若點A、B的橫坐標分別為m、n(m>0>n),其它條件不變時,△AOB的面積S=(用a,m,n表示).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某市三景區(qū)是人們節(jié)假日游玩的熱點景區(qū),某學校對九(1)班學生“五一”小長假隨父母到這三個景區(qū)游玩的計劃做了全面調(diào)查,調(diào)查分四個類別,A:三個景區(qū);B:游兩個景區(qū);C:游一個景區(qū);D:不到這三個景區(qū)游玩,現(xiàn)根據(jù)調(diào)查結果繪制了不完全的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖如下:
請結合圖中信息解答下列問題:
(1)九(1)班現(xiàn)有學生人,在扇形統(tǒng)計圖中表示“B類別”的扇形的圓心角的度數(shù)為;
(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)若該校九年級有1000名學生,求計劃“五一”小長假隨父母到這三個景區(qū)游玩的學生多少名?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,等邊△ABC的邊長為 1,CD⊥AB 于點 D,E 為射線 CD 上一點,以BE為邊在 BE 左側作等邊△BEF,則DF的最小值為_____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖①是一種竹涼席,它是由規(guī)格為1.4 cm×3 cm的小竹片按橫、豎方向編織而成的.如圖②是這種規(guī)格的涼席橫向組成部分的一條“鏈形”,每相鄰兩個小竹片的長邊互相平行,且間距為0.5 cm(如圖③).
(1)5個小竹片組成的“鏈形”長為_____cm;
(2)n個小竹片組成的“鏈形”長為____cm;
(3)如果此種竹涼席的長為1.99 m,那么一條“鏈形”中有小竹片多少個?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,⊙O的兩條弦AB、CD相交于點E,
(1)如圖1,若BE=DE,求證: = ;
(2)如圖2,在(1)的條件下,連接OC,AP為⊙O的直徑,PQ為⊙O的弦,且PQ∥AB,求證:∠OCD=∠APQ;
(3)如圖3,在(2)的條件下,連接BD分別與OA、OC交于點G、H,連接DQ,設CD與AP交于點F, 若PQ=2CF,BH=5GH,DQ=4,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】把幾個圖形拼成一個新的圖形,再通過圖形面積的計算,常?梢缘玫揭恍┯杏玫氖阶,或可以求出一些不規(guī)則圖形的面積.
(1)如圖1,是將幾個面積不等的小正方形與小長方形拼成一個邊長為a+b+c的正方形,試用不同的方法計算這個圖形的面積,你能發(fā)現(xiàn)什么結論,請寫出來.
(2)如圖2,是將兩個邊長分別為a和b的正方形拼在一起,B、C、G三點在同一直線上,連接BD和BF,若兩正方形的邊長滿足a+b=10,ab=20,你能求出陰影部分的面積嗎?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在哈市地鐵一號線施工建設中,安排甲、乙兩個工程隊完成大連北路至新疆大街路段的鐵軌鋪設任務,該路段全長3600米.已知甲隊每天鋪設鐵軌的米數(shù)是乙隊每天鋪設鐵軌米數(shù)的1.5倍,并且甲、乙兩隊分別單獨完成600米長度路段時,甲隊比乙隊少用10天.
(1)求甲、乙兩個工程隊每天各能鋪設鐵軌多少米?
(2)若甲隊每天施工的費用為4萬元,乙隊每天施工的費用為3萬元,要使甲、乙兩隊合作完成大連北路至新疆大街全長3600米的總費用不超過520萬元,則至少應安排甲隊施工多少天?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,點D是直線AB上的一動點(不和A、B重合),BE⊥CD于E,交直線AC于F.
(1)點D在邊AB上時,請證明:BD=AB﹣AF;
(2)試探索:點D在AB的延長線或反向延長線上時,請在備用圖中畫出圖形,(1)中的結論是否成立?若不成立,請直接寫出正確結論(不需要證明).
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