如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO的面積為15，邊OA比OC大2．E為BC的中點(diǎn)，以O(shè)E為直徑的交x軸于D點(diǎn)，過點(diǎn)D作DF⊥AE于點(diǎn)F．

(1)求OA、OC的長(zhǎng)；

(2)求證：DF為的切線；

(3)小明在解答本題時(shí)，發(fā)現(xiàn)△AOE是等腰三角形．由此，他斷定：“直線BC上一定存在除點(diǎn)E以外的點(diǎn)P，使△AOP也是等腰三角形，且點(diǎn)P一定在外”．你同意他的看法嗎？請(qǐng)充分說明理由．

答案：
解析：

　　(1)在矩形OABC中，設(shè)OC＝x，則OA＝x＋2，依題意得

　　x(x＋2)＝15　　解得x1＝3，x2＝－5

　　x2＝－5(不合題意，舍去)　　所以O(shè)C＝3，OA＝5

　　(2)如圖，連結(jié)

　　在矩形OABC中，OC＝AB，∠OCB＝∠ABC＝，CE＝BE＝

　　所以△OCE≌△ABE

　　所以EA＝EO　　所以∠1＝∠2

　　在中，因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/30A1/0085/0900/fa1c3e5fb08ab43a4d0271f48ab8e1c3/C/Image1735.gif" width=32 height=18>＝　　所以∠1＝∠3

　　所以∠3＝∠2　　所以∥AE，

　　因?yàn)镈F⊥AE　　所以DF⊥

　　又因?yàn)辄c(diǎn)D在上，為的半徑，所以DF為切線．

　　(3)不同意．理由如下：

　�、佼�(dāng)AO＝AP時(shí)，以點(diǎn)A為圓心，以AO為半徑畫弧交BC于P1和P4兩點(diǎn)，過P1點(diǎn)作P1H⊥OA于點(diǎn)H，P1H＝OC＝3，因?yàn)锳P1＝OA＝5

　　所以AH＝4，所以O(shè)H＝1

　　求得點(diǎn)P1(1，3)　　同理可得P4(9，3)

　�、诋�(dāng)OA＝OP時(shí)，同上可求得P2(4，3)，P3(－4，3)

　　因此，在直線BC上，除了E點(diǎn)外，既存在內(nèi)的點(diǎn)P1，又存在外的點(diǎn)P2、P3、P4，它們分別使△AOP為等腰三角形．


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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點(diǎn)P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，但是點(diǎn)P不與點(diǎn)0、點(diǎn)A重合．連接CP，D點(diǎn)是線段AB上一點(diǎn)，連接PD．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，3為半徑畫圓，從此圓內(nèi)（包括邊界）的所有整數(shù)點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)）中任意選取一個(gè)點(diǎn)，其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
29
5
29
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），則AC長(zhǎng)為
5
5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，已知點(diǎn)A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點(diǎn)，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運(yùn)動(dòng)，路徑為O→A→B→C，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時(shí)，求直線CP的解析式；
（3）當(dāng)△OCP是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（不要求過程，只需寫出結(jié)果）．

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