【題目】如圖,點(diǎn)D,E在△ABC的邊BC上,AB=AC,AD=AE.
(1)求證:BD=CE;
(2)若AD=BD=DE,求∠BAC的度數(shù).
【答案】(1)見解析;(2)∠BAC=120°.
【解析】
(1)作AF⊥BC于點(diǎn)F,利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到BF=CF,DF=EF,相減后即可得到正確的結(jié)論.
(2)根據(jù)等邊三角形的判定得到△ADE是等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及角的和差關(guān)系即可求解.
(1)過點(diǎn)A作AF⊥BC于F.
∵AB=AC,AD=AE.
∴BF=CF,DF=EF.
∴BD=CE.
(2)∵AD=DE=AE
∴△ADE是等邊三角形,
∴∠DAE=∠ADE=60°.
∵AD=BD,
∴∠DAB=∠DBA.
∴∠DAB=∠ADE=30°.
同理可求得∠EAC=30°,
∴∠BAC=120°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm.
(1)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向B以1cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn)Q從B點(diǎn)開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng).如果P,Q分別從A,B同時(shí)出發(fā),經(jīng)過幾秒,使△PBQ的面積等于8cm2?
(2)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向B以1cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn)Q從B點(diǎn)開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng).如果P,Q分別從A,B同時(shí)出發(fā),線段PQ能否將△ABC分成面積相等的兩部分?若能,求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間;若不能說明理由.
(3)若P點(diǎn)沿射線AB方向從A點(diǎn)出發(fā)以1cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn)Q沿射線CB方向從C點(diǎn)出發(fā)以2cm/s的速度移動(dòng),P,Q同時(shí)出發(fā),問幾秒后,△PBQ的面積為1?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1是一個(gè)長為2a ,寬為2b的長方形,沿圖中虛線剪開分成四塊小長方形,然后按如圖2的形狀拼成一個(gè)正方形.
(1)圖2的陰影部分的正方形的邊長是 ______.
(2)用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積.
(方法1)= _____________;
(方法2)=______________;
(3)觀察如圖2,寫出(a+b)2,(a-b)2,ab這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若﹣ a≥b,則a≤﹣2b,其根據(jù)是( )
A.不等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)整式,不等號(hào)的方向不變
B.不等式的兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變
C.不等式的兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變
D.以上答案均不對(duì)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校利用暑假進(jìn)行田徑場(chǎng)的改造維修,項(xiàng)目承包單位派遣甲施工隊(duì)進(jìn)場(chǎng)施工,計(jì)劃用40天時(shí)間完成整個(gè)工程.當(dāng)甲施工隊(duì)工作5天后,承包單位接到通知,有一大型活動(dòng)要在該田徑場(chǎng)舉行,要求比原計(jì)劃提前14天完成整個(gè)工程,于是承包單位派遣乙施工隊(duì)與甲施工隊(duì)共同完成剩余工程,結(jié)果按通知要求如期完成了整個(gè)工程.
(1)若乙施工隊(duì)單獨(dú)施工,完成整個(gè)工程需要多少天?
(2)若此項(xiàng)工程甲、乙施工隊(duì)同時(shí)進(jìn)場(chǎng)施工,完成整個(gè)工程需要多少天?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了創(chuàng)建全國衛(wèi)生城市,某社區(qū)要清理一個(gè)衛(wèi)生死角內(nèi)的垃圾,租用甲、乙兩車運(yùn)送,兩車各運(yùn)12趟可完成,需支付運(yùn)費(fèi)4800元.已知甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾,乙車所運(yùn)趟數(shù)是甲車的2倍,且乙車每趟運(yùn)費(fèi)比甲車少200元.
(1)求甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾各需運(yùn)多少趟?
(2)若單獨(dú)租用一臺(tái)車,租用哪臺(tái)車合算?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB∥CD,∠ABK的角平分線BE的反向延長線和∠DCK的角平分線CF的反向延長線交于點(diǎn)H,∠K-∠H=33°,則∠K=__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某軟件科技公司20人負(fù)責(zé)研發(fā)與維護(hù)游戲、網(wǎng)購、視頻和送餐共4款軟件.投入市場(chǎng)后,游戲軟件的利潤占這4款軟件總利潤的40%.如圖是這4款軟件研發(fā)與維護(hù)人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖和利潤的條形統(tǒng)計(jì)圖.
根據(jù)以上信息,網(wǎng)答下列問題
(1)直接寫出圖中a,m的值;
(2)分別求網(wǎng)購與視頻軟件的人均利潤;
(3)在總?cè)藬?shù)和各款軟件人均利潤都保持不變的情況下,能否只調(diào)整網(wǎng)購與視頻軟件的研發(fā)與維護(hù)人數(shù),使總利潤增加60萬元?如果能,寫出調(diào)整方案;如果不能,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=x2+bx+c與直線y=﹣x+3相交于坐標(biāo)軸上的A,B兩點(diǎn),頂點(diǎn)為C.
(1)填空:b= , c=;
(2)將直線AB向下平移h個(gè)單位長度,得直線EF.當(dāng)h為何值時(shí),直線EF與拋物線y=x2+bx+c沒有交點(diǎn)?
(3)直線x=m與△ABC的邊AB,AC分別交于點(diǎn)M,N.當(dāng)直線x=m把△ABC的面積分為1:2兩部分時(shí),求m的值.
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