Question

17．如圖，將等腰直角三角形ABC的直角頂點置于直線L上，且過A，B兩點分別作直線的垂線，垂足分別為D，E．
（1）求證：△ACD≌△CBE；
（2）若CD=2，CE=4，求△ABC的面積．

Answer 1

分析 （1）觀察圖形，結(jié)合已知條件，可知全等三角形為：△ACD與△CBE．根據(jù)AAS即可證明；
（2）由（1）知△ACD≌△CBE，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等，得出CD=BE，AD=CE，結(jié)合三角形的面積公式進(jìn)行解答即可．

解答 （1）證明：∵AD⊥CE，BE⊥CE，
∴∠ADC=∠CEB=90°，
又∵∠ACB=90°，
∴∠ACD=90°-∠ECB=∠CBE．
在△ACD與△CBE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠ADC=∠CEB}\\{∠ACD=∠CBE}\\{AC=BC}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△CBE（AAS）；
（2）解：如圖，連接AE．
∵△ACD≌△CBE，
∴CD=BE=2，AD=CE=4，
∴S_△ABC=S_△AEC+S_△BCE-S_△AED=$\frac{1}{2}$×4×4+$\frac{1}{2}$×4×2-$\frac{1}{2}$×（4-2）×2=10．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)（AAS）證出△ACD≌△CBE；（2）利用分割圖形求面積法求出△ABC的面積．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題時，巧妙的借用分割圖形求面積法求出△ABC的面積，給解題帶來了方便．