Question

（1）小明的爸爸在釘制平行四邊形框架時(shí)，采用了下面的兩種方法．
方法一：如圖1，將兩根木條AC、BD中點(diǎn)重疊，并用釘子固定，則四邊形ABCD就是平行四邊形．這樣做的依據(jù)是：______．
方法二：如圖2，將兩根同樣長(zhǎng)的木條AB、CD平行放置，再木條AD、BC加固，則四邊形ABCD就是平行四邊形．
這樣做的依據(jù)是：______．
方法三：如圖3，用兩根長(zhǎng)40cm的木條AD、BC和兩根長(zhǎng)30cm的木條AB、CD作為四邊形的四條邊，并把相等的木條作為相對(duì)的邊用釘子固定，則四邊形ABCD就是平行四邊形．這樣做的依據(jù)是：______．

（2）2002年世界數(shù)學(xué)家大會(huì)（ICM-2002）在北京召開，這節(jié)大會(huì)的會(huì)標(biāo)的中央圖案是經(jīng)過藝術(shù)處理的“弦圖”，它既標(biāo)志著中國古代的數(shù)學(xué)成就，又像一只轉(zhuǎn)動(dòng)的風(fēng)車，歡迎來自世界各地的數(shù)學(xué)家們!在這個(gè)“弦圖”中，隱含著我們學(xué)過的一個(gè)重要的數(shù)學(xué)定理，這個(gè)定理可以用含a、b、c的等式來表示，它是：______．

Answer 1

解：（1）方法一：如圖1，將兩根木條AC、BD中點(diǎn)重疊，并用釘子固定，則四邊形ABCD就是平行四邊形．
得出AO=CO，DO=BO，則四邊形ABCD就是平行四邊形，
故這樣做的依據(jù)是：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．
方法二：如圖2，將兩根同樣長(zhǎng)的木條AB、CD平行放置，再木條AD、BC加固，則四邊形ABCD就是平行四邊形．
得出ABCD，則四邊形ABCD就是平行四邊形，
故這樣做的依據(jù)是：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．
方法三：如圖3，用兩根長(zhǎng)40cm的木條AD、BC和兩根長(zhǎng)30cm的木條AB、CD作為四邊形的四條邊，并把相等的木條作為相對(duì)的邊用釘子固定，則四邊形ABCD就是平行四邊形．得出：AB=CD，AD=BC，則四邊形ABCD就是平行四邊形．
這樣做的依據(jù)是：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；
故答案為：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

（2）如圖：大正方形的面積=c²，
用三角形的面積與邊長(zhǎng)為（b-a）的正方形的面積表示為4×ab+（b-a）²，
即c²=4×ab+（b-a）²，化簡(jiǎn)得a²+b²=c²．
故答案為：a²+b²=c²．
分析：（1）利用平行四邊形的判定方法分別判斷得出所用定理即可；
（2）通過圖中三角形面積、正方形面積之間的關(guān)系，證明勾股定理．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的判定和用數(shù)形結(jié)合來證明勾股定理，熟練掌握平行四邊形的判定是解題關(guān)鍵．