Question

（1）小明的爸爸在釘制平行四邊形框架時，采用了下面的兩種方法．
方法一：如圖1，將兩根木條AC、BD中點重疊，并用釘子固定，則四邊形ABCD就是平行四邊形．這樣做的依據(jù)是：

對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

．
方法二：如圖2，將兩根同樣長的木條AB、CD平行放置，再木條AD、BC加固，則四邊形ABCD就是平行四邊形．
這樣做的依據(jù)是：

一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

．
方法三：如圖3，用兩根長40cm的木條AD、BC和兩根長30cm的木條AB、CD作為四邊形的四條邊，并把相等的木條作為相對的邊用釘子固定，則四邊形ABCD就是平行四邊形．這樣做的依據(jù)是：

兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

．

（2）2002年世界數(shù)學家大會（ICM-2002）在北京召開，這節(jié)大會的會標的中央圖案是經(jīng)過藝術處理的“弦圖”，它既標志著中國古代的數(shù)學成就，又像一只轉(zhuǎn)動的風車，歡迎來自世界各地的數(shù)學家們!在這個“弦圖”中，隱含著我們學過的一個重要的數(shù)學定理，這個定理可以用含a、b、c的等式來表示，它是：

a²+b²=c²

．

Answer 1

分析：（1）利用平行四邊形的判定方法分別判斷得出所用定理即可；
（2）通過圖中三角形面積、正方形面積之間的關系，證明勾股定理．

解答：解：（1）方法一：如圖1，將兩根木條AC、BD中點重疊，并用釘子固定，則四邊形ABCD就是平行四邊形．
得出AO=CO，DO=BO，則四邊形ABCD就是平行四邊形，
故這樣做的依據(jù)是：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．
方法二：如圖2，將兩根同樣長的木條AB、CD平行放置，再木條AD、BC加固，則四邊形ABCD就是平行四邊形．
得出AB

∥

.

CD，則四邊形ABCD就是平行四邊形，
故這樣做的依據(jù)是：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．
方法三：如圖3，用兩根長40cm的木條AD、BC和兩根長30cm的木條AB、CD作為四邊形的四條邊，并把相等的木條作為相對的邊用釘子固定，則四邊形ABCD就是平行四邊形．得出：AB=CD，AD=BC，則四邊形ABCD就是平行四邊形．
這樣做的依據(jù)是：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；
故答案為：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

（2）如圖：大正方形的面積=c²，
用三角形的面積與邊長為（b-a）的正方形的面積表示為4×

1

2

ab+（b-a）²，
即c²=4×

1

2

ab+（b-a）²，化簡得a²+b²=c²．
故答案為：a²+b²=c²．

點評：此題主要考查了平行四邊形的判定和用數(shù)形結(jié)合來證明勾股定理，熟練掌握平行四邊形的判定是解題關鍵．