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【題目】菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝5，以AC為邊長作正方形ACFE，則點D到EF的距離為_____．

【答案】5+或5﹣

【解析】

分兩種情況討論：①當正方形ACFE邊EF在AC左側時，②當正方形ACFE邊EF在AC右側時．

解：連接AC、BD將于O，

∵四邊形ABCD是菱形，∠B＝60°，

∴△ACD是等邊三角形，且DO⊥AC．

∴AC=AD=AB=5，OA=

∴DO＝

分兩種情況討論：

①當正方形ACFE邊EF在AC左側時，

過D點作DH2⊥EF，DH2長度表示點D到EF的距離，

DH2＝5+DO＝5+；

②當正方形ACFE邊EF在AC右側時，

過D點作DH1⊥EF，DH1長度表示點D到EF的距離，

DH1＝5﹣DO＝5﹣．

故答案為5+或5﹣．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點O是等邊△ABC內一點，∠AOB＝110°，∠BOC＝a．將△BOC繞點C按順時針方向旋轉60°得△ADC，連接OD．

（1）試說明△COD是等邊三角形；

（2）當a＝150°時，OB＝3，OC＝4，試求OA的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】從下列4個函數：①y＝3x﹣2；②y=（x＜0）；③y=（x＞0）；④y＝﹣x2（x＜0）中任取一個，函數值y隨自變量x的增大而增大的概率是（　　）

A. B. C. D. 1

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】問題提出；

（1）如圖1，矩形ABCD，AB＝4，BC＝8，點E為CD的中點，點P為BC上的動點，CP＝　 　時，△APE的周長最�。�

（2）如圖2，矩形ABCD，AB＝4，BC＝8，點E為CD的中點，點P、點Q為BC上的動點，且PQ＝2，當四邊形APQE的周長最小時，請確定點P的位置（即BP的長）

問題解決；

（3）如圖3，某公園計劃在一片足夠大的等邊三角形水域內部（不包括邊界）點P處修一個涼亭，設計要求PA長為100米，同時點M，N分別是水域AB，AC邊上的動點，連接P、M、N的水上浮橋周長最小時，四邊形AMPN的面積最大，請你幫忙算算此時四邊形AMPN面積的最大值是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：在菱形ABCD中，E，F是BD上的兩點，且AE∥CF．

求證：四邊形AECF是菱形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】關于x的方程有兩個不相等的實數根.

（1）求m的取值范圍；

（2）是否存在實數m，使方程的兩個實數根的倒數和等于0？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD的邊AD⊥EF，垂足為點E，點H是菱形ABCD的對稱中心．若FC=，EF=DE，則菱形ABCD的邊長為（　　）

A.B.3C.4D.5

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，∠MON=α（0＜α＜90°），A為OM上一點（不與O重合），點A關于直線ON的對稱點為B，AB與ON交于點C，P為直線ON上一點（不與O，C重合）將射線PB繞點P順時針旋轉β角，其中2α+β=180°，所得到的射線與直線OM交于點Q．這個問題中，點的位置和角的大小都不確定，在這里我們僅研究兩種特殊情況，一般的情況留給同學們深入探索．

（1）如圖1，當α=45°時，此時β=90°，若點P在線段OC的延長線上．

①依題意補全圖形；

②求∠PQA﹣∠PBA的值；

（2）如圖2，當α=60°，點P在線段CO的延長線上時，用等式表示線段OC，OP，AQ之間的數量關系，并證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知等腰三角形ADC，AD＝AC，B是線段DC上的一點，連結AB，且有AB＝DB．

（1）求證：△ADB∽△CDA；

（2）若DB＝2，BC＝3，求AD的值．

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