【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0),B(5,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,),頂點(diǎn)為D,對稱軸交x軸于點(diǎn)E.
(1)求該拋物線的一般式;
(2)若點(diǎn)Q為該拋物線上第一象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),且點(diǎn)Q在對稱軸DE的右側(cè),求四邊形DEBQ面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo);
(3)若點(diǎn)P為對稱軸DE上異于D,E的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)D作直線PB的垂線交直線PB于點(diǎn)F,交x軸于點(diǎn)G,當(dāng)△PDG為等腰三角形時(shí),請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).
【答案】(1)y=﹣;(2),Q(,);(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,﹣)或(2,﹣2)或(2,﹣﹣2)或(2,﹣)
【解析】
(1)將A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)直接代入解析式即可求出a、b,c的值;
(2)過點(diǎn)Q作y軸的平行線交BD于點(diǎn)M,設(shè)點(diǎn)Q(m,),求出直線BD的解析式為y=,可設(shè)M(m,),則QM=,根據(jù)S四邊形DEBQ=S△DEB+S△DQM+S△BQM可得出m的表達(dá)式,由二次函數(shù)的性質(zhì)可求出答案.
(3)設(shè)點(diǎn)P(2,n),可得出點(diǎn)G(2﹣,0),分當(dāng)GP=GD、GP=PD、GD=PD三種情況,得出n的方程分別求解即可.
解:(1)把A(﹣1,0),B(5,0),C(0,),代入拋物線解析式得:
,解得:,
∴拋物線解析式為:y=﹣;
(2)∵拋物線解析式為y=﹣=﹣,
∴拋物線的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,),對稱軸為x=2,E(2,0),
過點(diǎn)Q作y軸的平行線交BD于點(diǎn)M,設(shè)點(diǎn)Q(m,),
設(shè)直線BD的解析式為y=kx+b,
則,
解得:,
∴直線BD的解析式為y=,
可設(shè)M(m,),
∴QM=﹣()=,
∴S四邊形DEBQ=S△DEB+S△DQM+S△BQM
=+×(m﹣2)+,
=.
當(dāng)m=時(shí),S四邊形DEBQ取得最大值,S四邊形DEBQ=.
此時(shí).
∴Q(,).
(3)拋物線的對稱軸為x=2,則點(diǎn)D(2,),
設(shè)點(diǎn)P(2,n),
將點(diǎn)P、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式:y=sx+t并解得:
函數(shù)PB的表達(dá)式為:y=,
∵DG⊥PB,
故直線DG表達(dá)式中的k值為,
將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式,
同理可得直線DG的表達(dá)式為:y=,
解得:x=2﹣,
故點(diǎn)G(2﹣,0),
∴GP2=,,,
①當(dāng)GP=GD時(shí),,
解得:n=﹣或(舍去),
∴P(2,﹣).
②當(dāng)GP=PD時(shí),,
解得:n=﹣2±,
∴P(2,﹣2+)或P(2,﹣2﹣).
③當(dāng)GD=PD時(shí),,
解得:n=﹣或n=0(舍去).
∴P(2,).
綜合上述,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,﹣)或(2,﹣2)或(2,﹣﹣2)或(2,﹣).
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為2,點(diǎn)E為正方形外一個(gè)動(dòng)點(diǎn),∠AED=45°,P為AB中點(diǎn),線段PE的最大值是_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國“蛟龍”號深潛器目前最大深潛極限為7062.68米.某天該深潛器在海面下1800米處作業(yè)(如圖),測得正前方海底沉船C的俯角為45°,該深潛器在同一深度向正前方直線航行2000米到B點(diǎn),此時(shí)測得海底沉船C的俯角為60°.請判斷沉船C是否在“蛟龍”號深潛極限范圍內(nèi)?并說明理由;(精確到0.01)(參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)C處有一個(gè)高空探測氣球,從點(diǎn)C處測得水平地面上A,B兩點(diǎn)的俯角分別為30°和45°.若AB=2km,則A,C兩點(diǎn)之間的距離為_____km.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,∠D=90°,AD=4,BC=3.分別以點(diǎn)A,C為圓心,大于AC長為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)E,射線BE交AD于點(diǎn)F,交AC于點(diǎn)O.若點(diǎn)O恰好是AC的中點(diǎn),則CD的長為__.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,邊長為2的正方形ABCD內(nèi)接于⊙O,點(diǎn)E是上一點(diǎn)(不與A、B重合),點(diǎn)F是上一點(diǎn),連接OE,OF,分別與AB,BC交于點(diǎn)G,B,且∠EOF=90°.有下列結(jié)論:①=;②四邊形OGBH的面積隨著點(diǎn)E位置的變化而變化;③△GBH周長的最小值為2+;④若BG=1﹣,則BG,GE,圍成的面積是,其中正確的是_____.(把所有正確結(jié)論的序號都填上)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知四邊形ABCD是平行四邊形,AD=BD,過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E,過點(diǎn)A作AH⊥BD于點(diǎn)H,交DE、BC分別于點(diǎn)F、G,連接CF.
(1)如圖1,求證:∠BAG=∠FCB;
(2)如圖2,過點(diǎn)A作AK平分∠DAF交ED于點(diǎn)K,若AK=1,∠FCD=45°,求DF的長;
(3)如圖3,若AD=10,DH=6,求CF的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了解七、八年級學(xué)生對“防溺水”安全知識的掌握情況,從七、八年級各隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行測試,并對成績(百分制)進(jìn)行整理、描述和分析.部分信息如下:
a.七年級成績頻數(shù)分布直方圖:
b.七年級成績在這一組的是:70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79
c.七、八年級成績的平均數(shù)、中位數(shù)如下:
年級 | 平均數(shù) | 中位數(shù) |
七 | 76.9 | m |
八 | 79.2 | 79.5 |
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)在這次測試中,七年級在80分以上(含80分)的有 人;
(2)表中m的值為 ;
(3)在這次測試中,七年級學(xué)生甲與八年級學(xué)生乙的成績都是78分,請判斷兩位學(xué)生在各自年級的排名誰更靠前,并說明理由;
(4)該校七年級學(xué)生有400人,假設(shè)全部參加此次測試,請估計(jì)七年級成績超過平均數(shù)76.9分的人數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)為C(1,4),交x軸于A、B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)D,其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0).
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖2,點(diǎn)P為直線BD上方拋物線上一點(diǎn),若,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo).
(3)如圖3,M為線段AB上的一點(diǎn),過點(diǎn)M作MN∥BD,交線段AD于點(diǎn)N,連接MD,若△DNM∽△BMD,請求出點(diǎn)M的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com