Question

前不久在臺(tái)灣抗震救災(zāi)中，某地將甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的糧食全部轉(zhuǎn)移到A、B兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)．甲庫(kù)有糧食100噸，乙?guī)煊屑Z食80噸，而A庫(kù)的容量為70噸，B庫(kù)的容量為110噸．從甲、乙兩庫(kù)到A，B兩庫(kù)的路程和運(yùn)費(fèi)如下表：
（1）若甲庫(kù)運(yùn)往A庫(kù)糧食x噸，請(qǐng)寫出將糧食運(yùn)往A、B兩庫(kù)的總運(yùn)費(fèi)y（元）與x（噸）函數(shù)關(guān)系式．
（2）當(dāng)甲、乙兩庫(kù)各運(yùn)往A、B兩庫(kù)多少噸糧食時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最省，最省的總運(yùn)費(fèi)是多少？

	路程（km）		運(yùn)費(fèi)（元/噸•km）
	甲庫(kù)	乙?guī)?/TD>	甲庫(kù)	乙?guī)?/TD>
A庫(kù)	20	15	12	12
B庫(kù)	25	20	10	8

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：弄清調(diào)動(dòng)方向，再依據(jù)路程和運(yùn)費(fèi)列出y（元）與x（噸）的函數(shù)關(guān)系式，最后可以利用一次函數(shù)的增減性確定“最省的總運(yùn)費(fèi)”．

解答：解：（1）依題意有：若甲庫(kù)運(yùn)往A庫(kù)糧食x噸，則甲庫(kù)運(yùn)到B庫(kù)（100-x）噸，乙?guī)爝\(yùn)往A庫(kù)（70-x）噸，乙?guī)爝\(yùn)到B庫(kù)（10+x）噸．
則

x≥0  100-x≥0 70-x≥0 10+x≥0

，解得：0≤x≤70．
y=12×20x+10×25（100-x）+12×15（70-x）+8×20×[110-（100-x）]
=-30x+39200（其中0≤x≤70）；

（2）上述一次函數(shù)中k=-30＜0
∴y隨x的增大而減小
∴當(dāng)x=70噸時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最省
最省的總運(yùn)費(fèi)為：-30×70+39200=37100（元）
答：從甲庫(kù)運(yùn)往A庫(kù)70噸糧食，往B庫(kù)運(yùn)送30噸糧食，從乙?guī)爝\(yùn)往A庫(kù)0噸糧食，從乙?guī)爝\(yùn)往B庫(kù)80噸糧食時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最省為37100元．

點(diǎn)評(píng)：本題是一次函數(shù)與不等式的綜合題，先解不等式確定自變量的取值范圍，然后依據(jù)一次函數(shù)的增減性來確定“最佳方案”．