Question

前不久在臺灣抗震救災(zāi)中，某地將甲、乙兩個倉庫的糧食全部轉(zhuǎn)移到A、B兩個倉庫．甲庫有糧食100噸，乙?guī)煊屑Z食80噸，而A庫的容量為70噸，B庫的容量為110噸．從甲、乙兩庫到A，B兩庫的路程和運費如下表：
（1）若甲庫運往A庫糧食x噸，請寫出將糧食運往A、B兩庫的總運費y（元）與x（噸）函數(shù)關(guān)系式．
（2）當(dāng)甲、乙兩庫各運往A、B兩庫多少噸糧食時，總運費最省，最省的總運費是多少？

	路程（km）		運費（元/噸•km）
	甲庫	乙?guī)?/TD>	甲庫	乙?guī)?/TD>
A庫	20	15	12	12
B庫	25	20	10	8

Answer 1

考點：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：弄清調(diào)動方向，再依據(jù)路程和運費列出y（元）與x（噸）的函數(shù)關(guān)系式，最后可以利用一次函數(shù)的增減性確定“最省的總運費”．

解答：解：（1）依題意有：若甲庫運往A庫糧食x噸，則甲庫運到B庫（100-x）噸，乙?guī)爝\往A庫（70-x）噸，乙?guī)爝\到B庫（10+x）噸．
則

x≥0  100-x≥0 70-x≥0 10+x≥0

，解得：0≤x≤70．
y=12×20x+10×25（100-x）+12×15（70-x）+8×20×[110-（100-x）]
=-30x+39200（其中0≤x≤70）；

（2）上述一次函數(shù)中k=-30＜0
∴y隨x的增大而減小
∴當(dāng)x=70噸時，總運費最省
最省的總運費為：-30×70+39200=37100（元）
答：從甲庫運往A庫70噸糧食，往B庫運送30噸糧食，從乙?guī)爝\往A庫0噸糧食，從乙?guī)爝\往B庫80噸糧食時，總運費最省為37100元．

點評：本題是一次函數(shù)與不等式的綜合題，先解不等式確定自變量的取值范圍，然后依據(jù)一次函數(shù)的增減性來確定“最佳方案”．