Question

【題目】如圖，OC是∠AOB的平分線，P是OC上一點(diǎn)，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E．若點(diǎn)Q是OC上與O、P不重合的另一點(diǎn)，則以下結(jié)論中，一定成立的是（填序號(hào)） ①PD=PE；②OC垂直平分DE；③QO平分∠DQE；④△DEQ是等邊三角形．

Answer 1

【答案】①②③
【解析】解：如圖，
∵PD⊥OA，PE⊥OB，
∴∠PDO=∠PEO=90°，
∵OC平分∠AOB，
∴∠AOC=∠BOC，
在△OPD和△OPE中，
，
∴△POD≌△POE，
∴OD=OE，DP=PE，故①正確，
∵PD=PE，OD=OE，
∴OC垂直平分DE，故②正確，
在△OQD和△OQE中，
，
∴△OQD≌△OQE，
∴∠OQE=∠OQD，DQ=QE，
∴OQ平分∠DQE，△DQE是等腰三角形，故③正確，④錯(cuò)誤，
所以答案是①②③
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用角平分線的性質(zhì)定理和線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握定理1：在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等； 定理2：一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上；垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等即可以解答此題．