Question

1．已知方程組$\left\{\begin{array}{l}{?x+△y=8}\\{△x-?y=2}\end{array}\right.$，中，x，y的系數(shù)都已經模糊不清，但知道其中□表示同一個數(shù)，△也表示同一個數(shù)，$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-1}\end{array}\right.$是你這個方程組的解，你能求解原方程組嗎？

Answer 1

分析 根據題意將$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-1}\end{array}\right.$代入原方程組可以求得a、b的值，然后再將a、b代入原方程即可求得原方程的解．

解答 解：設?為a，△為b，
則方程組$\left\{\begin{array}{l}{?x+△y=8}\\{△x-?y=2}\end{array}\right.$，可化為$\left\{\begin{array}{l}{ax+by=8}\\{bx-ay=2}\end{array}\right.$，
∵$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-1}\end{array}\right.$是你這個方程組的解，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-b=8}\\{b+a=2}\end{array}\right.$
解得，$\left\{\begin{array}{l}{a=5}\\{b=-3}\end{array}\right.$
∴原方程組為：$\left\{\begin{array}{l}{5x-3y=8}\\{-3x-5y=2}\end{array}\right.$
解得，$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-1}\end{array}\right.$
即原方程組是$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-1}\end{array}\right.$．

點評 本題考查二元一次方程組的解，解題的關鍵是明確題意，求出原方程組中看不清的系數(shù)．