Question

【題目】如圖,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90，點D在BC的延長線上，連接AD，過B作BE⊥AD，垂足為E，交AC于點F，連接CE.

(1)求證：△BCF≌△ACD.

(2)猜想∠BEC的度數(shù)，并說明理由；

Answer 1

【答案】(1)見解析；(2)∠BEC=45，理由見解析.

【解析】

（1）由垂直的定義得到∠ACB＝90°，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；
（2）在BF上截取BG＝AE，連接CG，通過證明△BCG≌△ACE，可證得CG=CE，∠BCG=∠ACE，由∠BCG+∠ACG＝90，可證得∠ACE+∠ACG＝90，則∠BEC的度數(shù)即可求得.

(1)證明：∵BE⊥AD,∠ACB=，

∴∠EBD=∠CAD=∠D，

在△BCF和△ACD中，

∴△BCF≌△ACD；

(2)∠BEC=45，

理由：在BF上截取BG＝AE，連接CG，

由（1）知，∠CBF=∠CAD，又∵AC＝BC，∴△BCG≌△ACE，

∴CG=CE，∠BCG=∠ACE.

∵∠BCG+∠ACG＝90，∴∠ACE+∠ACG＝90，

即∠ECG=90,∠BEC=45.