Question

在等邊△ABC中，D是邊AC上一點(diǎn)，連接BD，將△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到

△BAE，連接ED，若BC=5，BD=4．則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　�。�

　   A． AE∥BC                                            B． ∠ADE=∠BDC

　   C△BDE是等邊三角形                             D．  △ADE的周長是9

Answer 1

B

解：∵△ABC是等邊三角形，

∴∠ABC=∠C=60°，

∵將△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BAE，

∴∠AEB=∠C=60°，

∴AE∥BC，故選項(xiàng)A正確；

：∵△ABC是等邊三角形，

∴AC=AB=BC=5，

∵△BAE△BCD逆時(shí)針旋旋轉(zhuǎn)60°得出，

∴AE=CD，BD=BE，∠EBD=60°，

∴AE+AD=AD+CD=AC=5，

∵∠EBD=60°，BE=BD，

∴△BDE是等邊三角形，故選項(xiàng)C正確；

∴DE=BD=4，

∴△AED的周長=AE+AD+DE=AC+BD=9，故選項(xiàng)D正確；

而選項(xiàng)B沒有條件證明∠ADE=∠BDC，

∴結(jié)論錯(cuò)誤的是B，