Question

18．（1）設二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）圖象如圖所示，經過點（-1，0），試判斷a、b、c、a+b+c、a-b+c、b²-4ac的符號
（2）在上題的條件下，證明a-b＞0．（嘗試著用多種方法）

Answer 1

分析 （1）由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，即可得出結論．
（2）由a-b+c=0變形得到a-b=-c，由于c＜0，則-c＞0，即可證得結論．

解答 解：（1）拋物線開口向上，則a＞0，對稱軸在y軸的左側，則x=-$\frac{2a}$＜0，則b＞0，拋物線與y軸的交點在x軸的下方，則c＜0；
當自變量為1時，圖象在x軸上方，則x=1時，y=a+b+c＞0；
因為拋物線經過點（-1，0），所以x=-1時，y=a-b+c=0；
拋物線與x軸有兩個交點，所以△=b²-4ac＞0；
（2）∵a-b+c=0，
∴a-b=-c，
∵c＜0，
∴a-b＞0；

點評 主要考查圖象與二次函數系數之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用．