Question

18．（1）設(shè)二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）圖象如圖所示，經(jīng)過點(diǎn)（-1，0），試判斷a、b、c、a+b+c、a-b+c、b²-4ac的符號(hào)
（2）在上題的條件下，證明a-b＞0．（嘗試著用多種方法）

Answer 1

分析 （1）由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，即可得出結(jié)論．
（2）由a-b+c=0變形得到a-b=-c，由于c＜0，則-c＞0，即可證得結(jié)論．

解答 解：（1）拋物線開口向上，則a＞0，對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，則x=-$\frac{2a}$＜0，則b＞0，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方，則c＜0；
當(dāng)自變量為1時(shí)，圖象在x軸上方，則x=1時(shí)，y=a+b+c＞0；
因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過點(diǎn)（-1，0），所以x=-1時(shí)，y=a-b+c=0；
拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以△=b²-4ac＞0；
（2）∵a-b+c=0，
∴a-b=-c，
∵c＜0，
∴a-b＞0；

點(diǎn)評(píng) 主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．