【題目】已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象過(guò)P(1,4),Q(4,2)兩點(diǎn),且與x軸交于A點(diǎn).

(1)求A點(diǎn)坐標(biāo);

(2)已知點(diǎn)M在x軸上,若使MP+MQ的值最小,求點(diǎn)M的坐標(biāo)及MP+MQ的最小值;

(3)在(2)的條件下,在坐標(biāo)平面內(nèi)是否還存在一點(diǎn)N,使M,N,A,Q四點(diǎn)恰好構(gòu)成平行四邊形,若存在請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo),若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由。

【答案】(1) A(7,0);(2)3;(3)見(jiàn)解析.

【解析】

(1)把P(1,4),Q(4,2)代入y=kx+b,利用待定系數(shù)法即可求出此一次函數(shù)的解析式,然后得出點(diǎn)A的坐標(biāo);(2) 作Q點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)Q′,連接PQ′交x軸于點(diǎn)M,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短得出此時(shí)MP+MQ的值最。么ㄏ禂(shù)法求出直線PQ′的解析式,進(jìn)而求出點(diǎn)M的坐標(biāo)及MP+MQ即可.

解:(1)∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象過(guò)P(1,4),Q(4,2)兩點(diǎn),

∴函數(shù)解析式為:

∴直線PQ和x軸交于A(7,0);

(2)作Q點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)Q′(4,-2),連接PQ′交x軸于點(diǎn)M,則MP+MQ的值最小,

∵P(1,4), Q′(4,-2), ∴P Q′= ,此時(shí)MP+MQ最小,∴(MP+MQ)最小=P Q′=

(3)存在N(6,-2),(8,2)或N(0,2),

理由:如圖:

①∵A(7,0),M(3,0),

∴在平行四邊形MAQ中,Q=AM=7-3=4, ∵Q∥x軸,∴(8,2);

②在平行四邊形MAQ中,Q=AM=7-3=4,而Q∥x軸,∴(0,2);

③在平行四邊形QMA中, ∵M(jìn)Q=A,∠QME=AF, ∠QEM=∠FA=90°,

∴△QME≌△AF, ∴QE=F=2,AF=ME=4-3=1, ∴OF=6, ∴(6,-2),

綜上所述:N(6,-2),(8,2)或N(0,2).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】下列敘述:

①最小的正整數(shù)是

②若是一個(gè)負(fù)數(shù),則一定是負(fù)數(shù);

③用一個(gè)平面去截正方體,截面不可能是六邊形;

④三角形是多邊形;

⑤絕對(duì)值等于本身的數(shù)是正整數(shù).

其中正確的個(gè)數(shù)有(

A.B.C.D.

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如圖1,由于這些三角形是由1個(gè),3個(gè),6個(gè),10個(gè),… 小石子擺成的,所以他們稱13,6,10,…,這些數(shù)為三邊形數(shù);類似的,如圖2,他們稱1,4,916,…,這樣的數(shù)為四邊形數(shù).

1)既是三邊形數(shù),又是四邊形數(shù),且大于1的最小正整數(shù)是 ;

2)如果記第n個(gè)k邊形小石子的個(gè)數(shù)為k≥3),那么易得,

;

;

如果,那么 ;

3)如果進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn),,…,那么

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【題目】如圖,正方形ABCD邊長(zhǎng)為3,連接AC,AE平分CAD,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)EFAAE,交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,則EF的長(zhǎng)為__________

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【題目】如圖,ABC內(nèi)接于⊙O,且AB=BC.AD是⊙O的直徑,AC、BD交于點(diǎn)E,PDB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且PB=BE.

(1)求證:ABE∽△DBA;

(2)試判斷PA與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;

(3)若EBD的中點(diǎn),求tanADC的值.

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【題目】溫度通常有兩種表示方法:華氏度(單位:)與攝氏度(單位:).已知華氏度數(shù)y與攝氏度數(shù)x之間是一次函數(shù)關(guān)系.下表列出了部分華氏度與攝氏度之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

攝氏度數(shù)x

0

35

100

華氏度數(shù)y

32

95

212

1)選用表格中給出的數(shù)據(jù),求y關(guān)于x的函數(shù)解析式(不需要寫(xiě)出該函數(shù)的定義域);

2)已知某天的最低氣溫是,求與之對(duì)應(yīng)的華氏度數(shù).

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1)小明家月份用電度,應(yīng)交電費(fèi)______________;

2)小明家月交電費(fèi)元,則他家月份用電多少度?

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1)畫(huà)線段,畫(huà)射線,過(guò)點(diǎn)畫(huà)的平行線;

2)過(guò)點(diǎn)畫(huà)直線的垂線,垂足為點(diǎn),則點(diǎn)的距離是線段______的長(zhǎng)度;

3)線段______線段(填“>”“<”),理由是______.

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∠BOC的度數(shù);

試探究BE、CD、BC之間的等量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

(2)AB=AC=10,sin∠ABC=,AC、AB⊙O相切于點(diǎn)D、E,將BC向上平移與⊙O交于點(diǎn)F、G,若以D、E、F、G為頂點(diǎn)的四邊形是矩形,求平移的距離

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