Question

【題目】在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y＝（x＞0，k＞0圖象上的兩點（n，3n）、（n+1，2n）．

（1）求n的值；

（2）如圖，直線l為正比例函數(shù)y＝x的圖象，點A在反比例函數(shù)y＝（x＞0，k＞0）的圖象上，過點A作AB⊥l于點B，過點B作BC⊥x軸于點C，過點A作AD⊥BC于點D，記△BOC的面積為S1，△ABD的面積為S2，求S1﹣S2的值．

Answer 1

【答案】（1）2（2）6

【解析】

（1）利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到n3n＝（n+1）2n，然后解方程可得n的值；

（2）設B（m，m），利用△OBC為等腰直角三角形得到∠OBC＝45°，再證明△ABD為等腰直角三角形，則可設BD＝AD＝t，所以A（m+t，m﹣t），把A（m+t，m﹣t）代入y＝中得到m2﹣t2＝12，然后利用整體代入的方法計算S1﹣S2．

解：（1）∵反比例函數(shù)y＝（x＞0，k＞0圖象上的兩點（n，3n）、（n+1，2n）．

∴n3n＝（n+1）2n，解得n＝2或n＝0（舍去），

∴n的值為2；

（2）反比例函數(shù)解析式為y＝，

設B（m，m），

∵OC＝BC＝m，

∴△OBC為等腰直角三角形，

∴∠OBC＝45°，

∵AB⊥OB，

∴∠ABO＝90°，

∴∠ABC＝45°，

∴△ABD為等腰直角三角形，

設BD＝AD＝t，則A（m+t，m﹣t），

∵A（m+t，m﹣t）在反比例函數(shù)解析式為y＝上，

∴（m+t）（m﹣t）＝12，

∴m2﹣t2＝12，

∴S1﹣S2＝＝6．