已知:如圖9-1,拋物線經(jīng)過點O、A、B三點,四邊形OABC是直角梯形,其中點A在x軸上,點C在y軸上,BC∥OA,A(12,0)、B(4,8).
(1)求拋物線所對應的函數(shù)關(guān)系式;(3分)
(2)若D為OA的中點,動點P自A點出發(fā)沿A→B→C→O的路線移動,速度為每秒1個單位,移動時間記為t秒.幾秒鐘后線段PD將梯形OABC的面積分成
1﹕3兩部分?并求出此時P點的坐標;(3分)
(3)如圖9-2,作△OBC的外接圓O′,點Q是拋物線上點A、B之間的動點,連接OQ交⊙O′于點M,交AB于點N.當∠BOQ=45°時,求線段MN的長.(3分)
(1)解:∵拋物線經(jīng)過O(0,0)、A(12,0)、B(4,8)
∴設(shè)拋物線的解析式為:
∴將點B的坐標代入,得:,解得:,
∴所求拋物線的關(guān)系式為:
(2)解:過點B作BF⊥x軸于點F,∵BF=8,AF=12-4=8∴∠BAF = 45º
∴S梯形OABC= ∴面積分成1﹕3兩部分,即面積分成16﹕48
由題意得,動點P整個運動過程分三種情況,但點P在BC上時,
由于∵S△ABD= ∴點P在BC上不能滿足要求!
即點P只能在AB或OC上才能滿足要求,
① 點P在AB上,設(shè)P(x,y)
可得S△APD=
又S△APD=
∴ y=
過P作PE⊥x軸于點E,由∠BAF = 45º
∴AE=PE=
∴x=
又過D作DH⊥AB于H,
∵AD=6
∴DH=
∵S△APD=
∴t=
∴當t=時,P滿足要求。
② 點P在OC上,設(shè)P(0,y)
∵S△APD=
∴ y= ∴P
∴此時t=AB+BC+CP=, P滿足要求。
(3)解:連接BM, ∵OB是圓直徑,
∴BM⊥OM,
∵BC=4,OC=8
∴OB=
∵ 在Rt△BMO中∠BOQ=45°
∴OM=
由(2)可知:∠OAB=45°,AB=
∵∠BOQ=45°
∴∠BOA=∠BOQ+∠AON =45°+∠AON
又∵∠BNO=45°+∠AON
∴∠BNO =∠BOA
又∵∠BON=∠BAO=45°
∴△BON∽△BAO
∴ 即
∴ON=
∴MN=ON-OM=
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
已知:如圖2,∠MON=45º,OA1=1,作正方形A1B1C1A2,面積記作S1;再作第二個正方形A2B2C2A3,面積記作S2;繼續(xù)作第三個正方形A3B3C3A4,面積記作S3;點A1、A2、A3、A4……在射線ON上,點B1、B2、B3、B4……在射線OM上,……依此類推,則第6個正方形的面積S6是( )
A.256 B.900 C.1024 D.4096
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