【題目】已知二次函數(shù)同時滿足下列條件:①對稱軸是;②最值是;③圖象與軸有兩個交點(diǎn),其橫坐標(biāo)的平方和為,則的值是( )
A. 4或-30 B. -30 C. 4 D. 6或-20
【答案】C
【解析】
由拋物線的對稱軸及最值,得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo),表示出拋物線的頂點(diǎn)式方程,令y=0,得到關(guān)于x的一元二次方程,設(shè)方程的兩個根為x1,x2,利用根與系數(shù)的關(guān)系表示出x1+x2及x1x2,把橫坐標(biāo)的平方和利用完全平方公式變形后,將表示出x1+x2及x1x2代入,根據(jù)橫坐標(biāo)的平方和為15-a,列出關(guān)于a的方程,求出方程的解得到a的值,由b=-2a可得出b的值.
由二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸為x=1,最值為15,
∴二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,15),此時a,b異號,a<0,
可得二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)2+15,
令y=0,可得ax2-2ax+a+15=0,設(shè)方程的兩個根為x1,x2,
∴x1+x2=2,x1x2==1+,又橫坐標(biāo)的平方和為15-a,
∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=22-(2+)=15-a,
解得:a=15(舍去)或a=-2,
則b=-2a=4.
故選:C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=8,BC=5,P是矩形內(nèi)部一動點(diǎn),且滿足∠PAB=∠PBC,則線段CP的最小值是_______.
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【題目】綠色生態(tài)農(nóng)場生產(chǎn)并銷售某種有機(jī)產(chǎn)品,假設(shè)生產(chǎn)出的產(chǎn)品能全部售出.如圖,線段EF、折線ABCD分別表示該有機(jī)產(chǎn)品每千克的銷售價y1(元)、生產(chǎn)成本y2(元)與產(chǎn)量x(kg)之間的函數(shù)關(guān)系.
(1)求該產(chǎn)品銷售價y1(元)與產(chǎn)量x(kg)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)直接寫出生產(chǎn)成本y2(元)與產(chǎn)量x(kg)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)產(chǎn)量為多少時,這種產(chǎn)品獲得的利潤最大?最大利潤為多少?
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【題目】如圖,河流兩岸、平行,、是河岸上間隔米的兩根電線桿,某人在河岸上的處測得,然后沿河岸走了米到達(dá)處,測得,則河流的寬度的值為________(結(jié)果精確到個位,,)
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【題目】如圖,已知⊙O的直徑為10,點(diǎn)A、B、C在⊙O上,∠CAB的平分線交⊙O于點(diǎn)D.
(1)圖①,當(dāng)BC為⊙O的直徑時,求BD的長;
(2)圖②,當(dāng)BD=5時,求∠CDB的度數(shù).
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【題目】某科技開發(fā)公司研制出一種新型產(chǎn)品,每件產(chǎn)品的成本為2400元,銷售單價定為3000元.在該產(chǎn)品的試銷期間,為了促銷,鼓勵商家購買該新型產(chǎn)品,公司決定商家一次購買這種新型產(chǎn)品不超過10件時,每件按3000元銷售;若一次購買該種產(chǎn)品超過10件時,每多購買一件,所購買的全部產(chǎn)品的銷售單價均降低10元,但銷售單價均不低于2600元.
(1)商家一次購買這種產(chǎn)品多少件時,銷售單價恰好為2600元?
(2)設(shè)商家一次購買這種產(chǎn)品x件,開發(fā)公司所獲的利潤為y元,求y(元)與x(件)之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍.
(3)該公司的銷售人員發(fā)現(xiàn):當(dāng)商家一次購買產(chǎn)品的件數(shù)超過某一數(shù)量時,會出現(xiàn)隨著一次購買的數(shù)量的增多,公司所獲的利潤反而減少這一情況.為使商家一次購買的數(shù)量越多,公司所獲的利潤最大,公司應(yīng)將最低銷售單價調(diào)整為多少元(其它銷售條件不變)?
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【題目】如圖,反比例函數(shù)的圖象與直線相交于,,點(diǎn)是軸上一動點(diǎn).
(1)①_______;②當(dāng)時,的取值范圍是_______;
(2)求反比例函數(shù)與直線的解析式;
(3)當(dāng)是等腰三角形時,求點(diǎn)的坐標(biāo).
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【題目】如圖,已知點(diǎn)A(2,3)和點(diǎn)B(0,2),點(diǎn)A在反比例函數(shù)y= 的圖象上.作射線AB,再將射線AB繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°,交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)C,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為________.
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【題目】如圖,一艘海輪位于燈塔P的北偏東方向55°,距離燈塔為2海里的點(diǎn)A處.如果海輪沿正南方向航行到燈塔的正東位置,海輪航行的距離AB長是( )
A. 2海里 B. 2sin 55°海里
C. 2cos 55°海里 D. 2tan 55°海里
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