Question

如圖，已知一次函數(shù)y₁=kx+2的圖象與y軸交于點(diǎn)C，與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1．過A作AD⊥y軸于點(diǎn)D，且tan∠ACD=1．
（1）求這兩個函數(shù)的解析式及兩圖象的另一交點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）觀察圖象，直接寫出使函數(shù)值y₁≥y₂的自變量x的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）由tan∠ACD=1得∠ACD=45°，設(shè)一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（a，0），則A（1，1-a），C（0，-a），將（a，0），（0，-a）代入y₁=kx+2，求出k，a，再代入反比例函數(shù)，求得m；
（2）要使函數(shù)值y₁≥y₂，即一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方時，自變量x的取值范圍．
解答：解：（1）∵tan∠ACD=1，∴∠ACD=45°，
設(shè)一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（a，0），則A（1，1-a），C（0，-a），
將（a，0），（0，-a）代入y₁=kx+2，得，解得k=1，a=-2，
將（1，3）代入反比例函數(shù)，得m=3；
∴這兩個函數(shù)的解析式y(tǒng)=x+2，y=；
聯(lián)立列方程組得，
解得或，
則B（-3，-1）

（2）由圖象看出，當(dāng)-3≤x≤0或x≥1時，函數(shù)值y₁≥y₂．
點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，是基礎(chǔ)題，難度不大．