Question

如圖，AB、CD是豎立在公路兩側(cè)，且架設(shè)了跨過(guò)公路的高壓電線的電桿，AB=CD=16米．現(xiàn)在點(diǎn)A處觀測(cè)電桿CD的視角為19°42′，視線AD與AB的夾角為59度．以點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)，向右的水平方向?yàn)閤軸的正方向，建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）求電桿AB、CD之間的距離和點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）在今年年初的冰雪災(zāi)害中，高壓電線由于結(jié)冰下垂近似成拋物線y=

1

100

x²+bx（b為常數(shù)）．在通電情況，高壓電線周圍12米內(nèi)為非安全區(qū)域．請(qǐng)問(wèn)3.2米高的車輛從高壓電線下方通過(guò)時(shí)，是否有危險(xiǎn)，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）本題要運(yùn)用三角函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)解出DE、CE、AE的值．
（2）由1得拋物線過(guò)點(diǎn)D，代入坐標(biāo)解出b的值．求出頂點(diǎn)坐標(biāo)為（10，-1）即可得解．

解答：解：（1）電桿AB、CD之間的距離為AE，在Rt△ADE中，DE=AE•tan31°，
在Rt△AEC中，CE=AE•tan11°18′，
∴AE•tan31°-AE•tan11°18′=16，
∴AE=40，
在Rt△ADE中，DE=AE•tan31°=24，
DF=DE-EF=DE-AB=24-16=8，即D點(diǎn)坐標(biāo)為（40，8）；

（2）由y=

1

100

x²+bx過(guò)點(diǎn)D（40，8）可得8=

1

100

×40²+40•b，
解得b=-0.2，
∴

1

100

x²-0.2x=

1

100

x²-

1

5

x=

1

100

（x-10）²-1，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（10，-1），
∵AB=CD=16米，
∴電線離地面最近距離為16-1=15米，
又3.2+12=15.2＞15，
∴3.2米高的車輛從高壓電線下方通過(guò)時(shí)，會(huì)能危險(xiǎn)．

點(diǎn)評(píng)：利用三角函數(shù)的知識(shí)求出有關(guān)邊的值，再求出頂點(diǎn)坐標(biāo)后可解，難度中等．