【題目】已知：如圖，在△ABC中，D是BA延長線上一點，AE是∠DAC的平分線，P是AE上的一點（點P不與點A重合），連接PB，PC．通過觀察，測量，猜想PB+PC與AB+AC之間的大小關(guān)系，并加以證明．

【答案】PB＋PC＞AB＋AC.

【解析】

根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得FP=CP，根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊，可得答案．

PB＋PC＞AB＋AC.

證明如下：如圖，在BA的延長線上截取AF＝AC，連接PF.

∵AE平分∠DAC，

∴∠FAP＝∠CAP.

在△FAP和△CAP中，

AF=AC，∠FAP＝∠CAP，AP=AP，

∴△FAP≌△CAP(SAS)，

∴FP＝CP.

在△FPB中，FP＋BP＞FA＋AB，

即PB＋PC＞AB＋AC.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商店一周內(nèi)甲、乙兩種計算器每天的銷售量如下（單位：個）：

類別/星期

一

二

三

四

五

六

七

平均數(shù)

甲

乙

（1）將表格填寫完整．

（2）求甲種計算器本周銷售量的方差．

（3）已知乙種計算器本周銷售量的方差為，本周哪種計算器的銷售量比較穩(wěn)定？說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】水資源透支現(xiàn)象令人擔憂，節(jié)約用水迫在眉睫，針對居民用水浪費現(xiàn)象，保定市政府和環(huán)保組織進行了調(diào)查，并制定出相應的措施．

（1）據(jù)環(huán)保組織調(diào)查統(tǒng)計，全市至少有6×106個水龍頭、2×104個抽水馬桶漏水，若一萬個漏水的水龍頭一個月能漏掉a立方米水；一萬個漏水的馬桶一個月漏掉b立方米水，則全市一個月僅這兩項所造成的水流失量是多少？

（2）針對居民用水浪費現(xiàn)象，市政府將制定居民用水標準：規(guī)定每個三口之家每月的標準用水量，超過標準部分加價收費，不超標部分的水價為每立方米3.5元；超標部分為每立方米4.2元．若某家庭某月用水12立方米，交水費44.8元，請你通過列方程求出我市規(guī)定的三口之家每月的標準用水量為多少立方米．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象過點（﹣1，﹣8），（0，﹣3）．
（1）求此二次函數(shù)的表達式，并用配方法將其化為y=a（x﹣h）2+k的形式；
（2）用五點法畫出此函數(shù)圖象的示意圖．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平整的地面上，由若干個完全相同的棱長為 10 cm 的小正方體堆成一個幾何體，如圖 所示.

(1)這個幾何體由多少個小正方體組成?請畫出這個幾何體的三視圖.
(2)如果在這個幾何體的表面(不包括底面)噴上黃色的漆，則在所有的小正方體中，有多少個只有一個面是黃色?有多少個只有兩個面是黃色?有多少個只有三個面是黃色?

(3)假設(shè)現(xiàn)在你手里還有一些相同的小正方體，保持這個幾何體的主視圖、俯視圖形狀 不變，最多可以再添加幾個小正方體?這時如果要重新給這個幾何體表面(不包括底面) 噴上紅色的漆，需要噴漆的面積比原幾何體增加了還是減少了?增加或減少的面積是 多少?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC和△DEB中，已知AB=DE，還需添加兩個條件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一組條件是

A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC

C．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將矩形紙片ABCD按如下順序折疊：對折、展平，得折痕EF(如圖①)；沿GC折疊，使點B落在EF上的點B′處(如圖②)；展平，得折痕GC(如圖③)，沿GH折疊，使點C落在DH上的C′處(如圖④)；沿GC′折疊(如圖⑤)；展平，得折痕GC′，GH(如圖⑥)．

(1)求圖②中∠BCB′=______度；

(2)圖⑥中的△GCC′是_______三角形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形AOBC中，對角線交于點E，雙曲線y=（k＞0）經(jīng)過A、E兩點， 若平行四邊形AOBC的面積為30，則k=__________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為4，點P、Q分別是CD、AD的中點，動點E從點A向點B運動，到點B時停止運動；同時，動點F從點P出發(fā)，沿P→D→Q運動，點E、F的運動速度相同．設(shè)點E的運動路程為x，△AEF的面積為y，能大致刻畫y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ）

A.
B.
C.
D.

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