【題目】(1)將一張長方形紙片按如圖1所示的方式折疊,BC、BD為折痕,求∠CBD的度數(shù);
(2)將一張長方形紙片按如圖2所示的方式折疊,BC、BD為折痕,若∠A′BE′=50°,求∠CBD的度數(shù);
(3)將一張長方形紙片按如圖3所示的方式折疊,BC、BD為折痕,若∠A′BE′=α,請直接寫出∠CBD的度數(shù)(用含α的式子表示)
【答案】(1)∠CBD=90°;(2)∠CBD=115°;(3)∠CBD=90°﹣.
【解析】
(1)根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠ABC=∠A′BC,∠EBD=∠E′BD,再根據(jù)平角的定義有∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD=180°,易得A′BC+∠E′BD=180°×=90°,則∠CBD=90°;
(2)根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠A′BC=∠ABA′,∠DBE′=∠EBE′,再根據(jù)平角的定義∠CBD=∠CBA′+∠DBE′+∠A′BE′=65°+50°=115°;
(3)根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠A′BC=∠ABA′,∠DBE′=∠EBE′,再根據(jù)平角的定義∠CBD=(∠ABA′+∠EBE′)﹣∠A′BE′.
(1)由題意知∠ABC=∠A′BC,∠EBD=∠E′BD,,
∴∠A′BC=∠ABA′,∠E′BD=∠E′BE,
∴∠CBD=∠ABE=90°;
(2)∵∠A′BE′=50°,
∴∠ABA′+∠EBE′=180°﹣∠A′BE′=130°,
∵∠A′BC=∠ABA′,∠DBE′=∠EBE′,
∴∠CBA′+∠DBE′=(∠ABA′+∠EBE′)=65°,
∴∠CBD=∠CBA′+∠DBE′+∠A′BE′=65°+50°=115°;
(3)∵∠A′BC=∠ABA′,∠DBE′=∠EBE′,
∴∠CBA′+∠DBE′=(∠ABA′+∠EBE′),
∴∠CBD=∠CBA′+∠DBE′﹣∠A′BE′=(∠ABA′+∠EBE′)﹣∠A′BE′=(180°+α)﹣α=90°﹣.
故答案為:(1)∠CBD=90°;(2)∠CBD=115°;(3)∠CBD=90°﹣.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,射線AM∥BN,點E,F,D在射線AM上,點C在射線BN上,且∠BCD=∠A,BE平分∠ABF,BD平分∠FBC.
(1)求證:AB∥CD.
(2)如果平行移動CD,那么∠AFB與∠ADB的比值是否發(fā)生變化?若變化,找出變化規(guī)律;若不變,求出這兩個角的比值.
(3)如果∠A=100°,那么在平行移動CD的過程中,是否存在某一時刻,使∠AEB=∠BDC?若存在,求出此時∠AEB的度數(shù);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為節(jié)約能源,某單位按以下規(guī)定收取每月電費:用電不超過140度,按每度元收費,如果超過140度,超過部分按每度元收費.
若某住戶六月份的用電量是130度,該用戶六月份應(yīng)繳多少電費?
若該住戶七月份的用電量是200度,該用戶七月份應(yīng)繳多少電費?
若某住戶十月份的用電量是a度,該用戶十月份應(yīng)繳多少電費?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,OB=OD,BD=CD,∠BAC=∠BDC=90°.
(1)填空:∠ABD=∠ ;
(2)求的值;
(3)點D關(guān)于直線BC的對稱點為N,連接AN,請補全圖形,探究線段AN,AD有怎樣的關(guān)系,并加以證明.
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【題目】為了倡導(dǎo)綠色出行,某市政府2016年投資了320萬元,首期建成120個公共自行車站點,配置2500輛公共自行車,2017年又投資了104萬元新建了40個公共自行車站點,配置800輛公共自行車.
(1)請問每個站點的造價和公共自行車的單價分別是多少萬元?
(2)若到2020年該市政府將再建造個新公共自行車站點和配置輛公共自行車,并且公共自行車數(shù)量不超過新公共自行車站點數(shù)量的23倍,并且再建造的新公共自行車站點不超過102個,市政府共有幾種選擇方案,哪種方案市政府投入的資金最少?(注:從2016年起至2020年,每個站點的造價和公共自行車的單價每年都保持不變)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校體育組對本校九年級全體同學(xué)體育測試情況進(jìn)行調(diào)查,他們隨即抽查部分同學(xué)體育測試成績(由高到低分四個等級),根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)繪制成如下的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖:
請根據(jù)以上不完整的統(tǒng)計圖提供的信息,解答下列問題:
(1) 該課題研究小組共抽查了_________名同學(xué)的體育測試成績,扇形統(tǒng)計圖中B級所占的百分比b=__________
(2) 補全條形統(tǒng)計圖.
(3) 若該校九年級共有200名同學(xué),請估計該校九年級同學(xué)體育測試達(dá)標(biāo)(測試成績C級以上,含C級)均有___________名.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,六邊形的內(nèi)角都相等,,則下列結(jié)論成立的個數(shù)是
① ;②;③;④四邊形是平行四邊形;⑤六邊形 即是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,∠BAC=56°,∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點O,將∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折疊,點C與點O恰好重合,則∠OEC為_____度.
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