Question

一塊三角形材料如圖所示，∠A=∠B=60°，用這塊材料剪出一個矩形DEFG，其中，點D，E分別在邊AB，AC上，點F，G在邊BC上．設DE=x，矩形DEFG的面積s與x之間的函數(shù)解析式是s=-

3

2

x²+

3

x，則AC的長是

 

．

Answer 1

考點：相似三角形的應用,根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關系式

專題：

分析：判斷出△ABC是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質可得BC=AC，然后表示出DE、GF之間的距離，再利用矩形的面積公式列式整理，然后根據(jù)AC的系數(shù)相等解答．

解答：解：∵∠A=∠B=60°，
∴∠A=∠B=∠C，
∴△ABC是等邊三角形，
∴BC=AC，
∵DE=x，
∴DE、GF之間的距離=

3

2

（BC-x）=

3

2

（AC-x），
∴矩形DEFG的面積s=

3

2

（AC-x）x=-

3

2

x²+

3

2

AC•x，
又∵s與x之間的函數(shù)解析式是s=-

3

2

x²+

3

x，
∴AC=2．
故答案為：2．

點評：本題考查了相似三角形的應用，主要利用了等邊三角形的判定與性質，表示出DE、GF之間的距離是解題的關鍵．