【題目】如圖所示,在銳角三角形ABC中,AB=8,AC=5,BC=6,沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形,使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處,折痕為BD,下列結(jié)論:①∠CBD=∠EBD,②DE⊥AB,③三角形ADE的周長(zhǎng)是7,④,⑤.其中正確的個(gè)數(shù)有( )
A.2B.3C.4D.5
【答案】C
【解析】
根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得到DC=DE,BE=BC,,根據(jù)已知求出AE的長(zhǎng),根據(jù)三角形周長(zhǎng)公式計(jì)算即可,根據(jù)高相等判斷 ,根據(jù)△BCD△BDE判斷①的對(duì)錯(cuò),根據(jù)等高,則面積的比等于底邊的比判斷⑤.
根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得到DC=DE,BE=BC=6,,
故DE⊥AB錯(cuò)誤,即②錯(cuò)誤
∴△BCD△BDE,
∴∠CBD=∠EBD,故①正確;
∵AB=8,∴AE=AB-BE=2,
△AED的周長(zhǎng)為:AD+AE+DE=AC+AE=7,故③正確;
設(shè)三角形BCD的高為h,則三角形BAD的高也為h
∴,故④正確;
當(dāng)三角形BCD的高為H,底邊為CD,則三角形BAD的高也為H,底邊為AD
∴,故⑤正確.
故選C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了更好的治理西流湖水質(zhì),保護(hù)環(huán)境,市治污公司決定購(gòu)買(mǎi) 10 臺(tái)污水處理設(shè)備.現(xiàn)有 A、B 兩種型號(hào)的設(shè)備,其中每臺(tái)的價(jià)格,月處理污水量如下表:
A 型 | B 型 | |
價(jià)格(萬(wàn)元/臺(tái)) | a | b |
處理污水量(噸/月) | 240 | 200 |
經(jīng)調(diào)查:購(gòu)買(mǎi)一臺(tái) A 型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)一臺(tái) B 型設(shè)備多 2 萬(wàn)元,購(gòu)買(mǎi) 2 臺(tái) A 型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi) 3 臺(tái) B 型設(shè)備少 6 萬(wàn)元.
(1)求 a,b 的值;
(2)經(jīng)預(yù)算:市治污公司購(gòu)買(mǎi)污水處理設(shè)備的資金不超過(guò) 105 萬(wàn)元,你認(rèn)為該公司 有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案;
(3)在(2)問(wèn)的條件下,若每月要求處理西流湖的污水量不低于 2040 噸,為了節(jié) 約資金,請(qǐng)你為治污公司設(shè)計(jì)一種最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法(即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后,我們繼續(xù)對(duì)“兩個(gè)三角形滿足兩邊的其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的情形進(jìn)行研究.
(初步思考)
我們不妨將問(wèn)題用符號(hào)語(yǔ)言表示為:在△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,然后,對(duì)∠B進(jìn)行分類(lèi),可分為“∠B是直角、鈍角、銳角”三種情況進(jìn)行探究.
(深入探究)
第一種情況:當(dāng)∠B是直角時(shí),△ABC≌△DEF.
(1)如圖①,在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E=90°,根據(jù)______,可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF.
第二種情況:當(dāng)∠B是鈍角時(shí),△ABC≌△DEF.
(2)如圖②,在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是鈍角.求證:△ABC≌△DEF.
第三種情況:當(dāng)∠B是銳角時(shí),△ABC和△DEF不一定全等.
(3)在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是銳角.請(qǐng)你用直尺在圖③中作出△DEF,使△DEF和△ABC不全等,并作簡(jiǎn)要說(shuō)明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖, △ABC中,AB=AC,∠A=36°,AC的垂直平分線交AB于E,D為垂足,連結(jié)EC
⑴求∠ECD的度數(shù);
⑵若CE=5,求CB的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E為AB的中點(diǎn),
(1)求證:AC2=ABAD;
(2)求證:CE∥AD;
(3)若AD=4,AB=6,求 的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】由不同生產(chǎn)商提供套校服參加比選,甲、乙、兩三個(gè)同學(xué)分別參加比選,比選后結(jié)果是:每套校服至少有一人選中,且每人都選中了其中的套校服.如果將其中只有人選中的校服稱作“不受歡迎校服”,人選中的校服稱作“頗受歡迎校服”,人都選中的校服稱作“最受歡迎校服”,則“不受歡迎校服”比“最受歡迎校服”多________________套.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm.. 點(diǎn)M從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/秒的速度向B點(diǎn)移動(dòng),點(diǎn)N從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊以2cm/秒的速度向點(diǎn)C移動(dòng). 若M, N分別從A, B點(diǎn)同時(shí)出發(fā),設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t (0<t<6),△DMN的面積為S.
(1) 求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并求出S的最小值;
(2) 當(dāng)△DMN為直角三角形時(shí),求△DMN的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】.如圖所示,已知△ABC和△BDE都是等邊三角形,下列結(jié)論:①AE=CD;②BF=BG;③BH平分∠AHD;④∠AHC=60°;⑤△BFG是等邊三角形;⑥FG∥AD,其中正確的有( )
A. 3個(gè) B. 4個(gè) C. 5個(gè) D. 6個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形,下列結(jié)論中不正確的是( )
A. 當(dāng)AB=BC時(shí),它是菱形 B. 當(dāng)AC⊥BD時(shí),它是菱形
C. 當(dāng)∠ABC=90°時(shí),它是矩形 D. 當(dāng)AC=BD時(shí),它是正方形
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