【題目】學(xué)了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系后，小亮興奮地說：“若設(shè)一元二次方程的兩個(gè)根為x1，x2，就能快速求出＋，x12＋x22，…的值了．比如設(shè)x1，x2是方程x2＋2x－3＝0的兩個(gè)根，則x1＋x2＝－2，x1x2＝－3，得＋＝＝.”

(1)小亮的說法對(duì)嗎？簡要說明理由；

(2)寫一個(gè)你最喜歡的一元二次方程，并求出兩根的平方和．

【答案】(1) 小亮的說法不對(duì),理由見解析；（2）答案不唯一，詳見解析

【解析】

根據(jù)：如果方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，那么x1＋x2＝－，x1x2＝.

注意分式的分母不能等于0.

(1)小亮的說法不對(duì)．若有一根為零時(shí)，就無法計(jì)算＋的值了，因?yàn)榱阕鞒龜?shù)無意義

(2)答案不唯一，如：一元二次方程x2－5x－6＝0.設(shè)方程的兩個(gè)根分別為x1，x2，則x1＋x2＝5，x1·x2＝－6.

又∵x12＋x22＋2x1x2－2x1x2＝(x1＋x2)2－2x1x2，將x1＋x2＝5，x1·x2＝－6代入，

得x12＋x22＝52－2×(－6)＝37

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，把的三邊、和分別向外延長一倍，將得到的點(diǎn)、、順次連接成，若的面積是5，則的面積是( )

A.15B.18C.21D.35

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【題目】反比例函數(shù)y=的圖象既是_________圖形又是_________圖形，它有_________條對(duì)稱軸，且對(duì)稱軸互相_________，對(duì)稱中心是_________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某籃球運(yùn)動(dòng)員去年共參加40場比賽，其中3分球的命中率為0.25，平均每場有12次3分球未投中．

(1)該運(yùn)動(dòng)員去年的比賽中共投中多少個(gè)3分球？

(2)在其中的一場比賽中，該運(yùn)動(dòng)員3分球共出手20次，小亮說，該運(yùn)動(dòng)員這場比賽中一定投中了5個(gè)3分球，你認(rèn)為小亮的說法正確嗎？請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：關(guān)于x的方程x2-2（m＋1）x＋m2=0.

（1）當(dāng)m取何值時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根？

（2）為m選取一個(gè)合適的整數(shù)，使方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，并求這兩個(gè)根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明和同桌小聰在課后復(fù)習(xí)時(shí)，對(duì)練習(xí)冊(cè)“目標(biāo)與評(píng)定”中的一道思考題，進(jìn)行了認(rèn)真地探索．

（思考題）如圖，一架2.5米長的梯子AB斜靠在豎直的墻AC上，這時(shí)B到墻C的距離為0.7米，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米，那么點(diǎn)B將向外移動(dòng)多少米？

(1)請(qǐng)你將小明對(duì)“思考題”的解答補(bǔ)充完整：

解：設(shè)點(diǎn)B將向外移動(dòng)x米，即BB1＝x，

則A1B1＝2.5，在Rt△A1B1C中，由B1C2＋A1C2＝A1B12，

得方程___________________，解方程，得x1＝____，x2＝______________，∴點(diǎn)B將向外移動(dòng)____米．

(2)解完“思考題”后，小聰提出了如下兩個(gè)問題：

（問題一）在“思考題”中，將“下滑0.4米”改為“下滑0.9米”，那么該題的答案會(huì)是0.9米嗎？為什么？

（問題二）在“思考題”中，梯子的頂端從A處沿墻AC下滑的距離與點(diǎn)B向外移動(dòng)的距離，有可能相等嗎？為什么？

請(qǐng)你解答小聰提出的這兩個(gè)問題．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】要在一塊長52 m，寬48 m的矩形綠地上，修建同樣寬的兩條互相垂直的甬路，下面分別是小亮和小穎的設(shè)計(jì)方案．

小亮設(shè)計(jì)的方案如圖①所示，甬路寬度均為x m，剩余的四塊綠地面積共2300 m2.

小穎設(shè)計(jì)的方案如圖②所示，BC＝HE＝x，AB∥CD，HG∥EF，AB⊥EF，∠1＝60°.

(1)求小亮設(shè)計(jì)方案中甬路的寬度x；

(2)求小穎設(shè)計(jì)方案中四塊綠地的總面積．(友情提示：小穎設(shè)計(jì)方案中的x與小亮設(shè)計(jì)方案中的x取值相同)

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【題目】如圖，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的頂點(diǎn)在相互平行的三條直線a、b、c上，且a、b之間的距離為1，b、c之間的距離為2，則AC2=（　　）

A.13B.20C.25D.26

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【題目】八個(gè)邊長為1的正方形如圖擺放在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線將這八個(gè)正方形分成面積相等的兩部分，則該直線的解析式為（ ）

A. B. C. D.

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