Question

某商店決定購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品.若購進(jìn)A種紀(jì)念品10件，B種紀(jì)念品5件，需要1000元；若購進(jìn)A種紀(jì)念品5件，B種紀(jì)念品3件，需要550元.

（1）求購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元？

（2）若該商店決定拿出1萬元全部用來購進(jìn)這兩種紀(jì)念品，考慮到市場需求，要求購進(jìn)A種紀(jì)念品的數(shù)量不少于B種紀(jì)念品數(shù)量的6倍，且不超過B種紀(jì)念品數(shù)量的8倍，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案？

（3）若銷售每件A種紀(jì)念品可獲利潤20元，每件 B 種紀(jì)念品可獲利潤30元，在（2）的各種進(jìn)貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元？

【解析】（1）關(guān)系式為：A種紀(jì)念品10件需要錢數(shù)+B種紀(jì)念品5件錢數(shù)=1000；A種紀(jì)念品5件需要錢數(shù)+B種紀(jì)念品3件需要錢數(shù)=550；

（2）關(guān)系式為：購進(jìn)A種紀(jì)念品的數(shù)量不少于B種紀(jì)念品數(shù)量的6倍，且不超過B種紀(jì)念品數(shù)量的8倍，拿出1萬元全部用來購進(jìn)這兩種紀(jì)念品，得出不等式組求出即可；

（3）設(shè)總利潤為W元，例出W與y的關(guān)系式，進(jìn)行解答

 

Answer 1

【答案】

解：（1）設(shè)該商店購進(jìn)一件A種紀(jì)念品需要a元，購進(jìn)一件B種紀(jì)念品需要b元

則

∴解方程組得­

∴購進(jìn)一件A種紀(jì)念品需要50元，購進(jìn)一件B種紀(jì)念品需要100元

（2）設(shè)該商店購進(jìn)A種紀(jì)念品x個(gè)，購進(jìn)B種紀(jì)念品y個(gè)

∴

解得20≤y≤25

∵y為正整數(shù)   ∴共有6種進(jìn)貨方案

（3）設(shè)總利潤為W元

     W ＝20x＋30y＝20(200－2 y)＋30y

        ＝－10 y ＋4000  (20≤y≤25)

∵－10＜0∴W隨y的增大而減小

∴當(dāng)y＝20時(shí)，W有最大值

W_最大＝－10×20＋4000＝3800(元)

∴­當(dāng)購進(jìn)A種紀(jì)念品160件，B種紀(jì)念品20件時(shí)，可獲最大利潤，最大利潤是3800元