Question

（2012•銅仁地區(qū)）為了抓住梵凈山文化藝術(shù)節(jié)的商機(jī)，某商店決定購進(jìn)A、B兩種藝術(shù)節(jié)紀(jì)念品．若購進(jìn)A種紀(jì)念品8件，B種紀(jì)念品3件，需要950元；若購進(jìn)A種紀(jì)念品5件，B種紀(jì)念品6件，需要800元．
（1）求購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元？
（2）若該商店決定購進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件，考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購買這100件紀(jì)念品的資金不少于7500元，但不超過7650元，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案？
（3）若銷售每件A種紀(jì)念品可獲利潤20元，每件B種紀(jì)念品可獲利潤30元，在第（2）問的各種進(jìn)貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元？

Answer 1

分析：（1）關(guān)系式為：A種紀(jì)念品8件需要錢數(shù)+B種紀(jì)念品3件錢數(shù)=950；A種紀(jì)念品5件需要錢數(shù)+B種紀(jì)念品6件需要錢數(shù)=800；
（2）關(guān)系式為：用于購買這100件紀(jì)念品的資金不少于7500元，但不超過7650元，得出不等式組求出即可；
（3）計算出各種方案的利潤，比較即可．

解答：解：（1）設(shè)該商店購進(jìn)一件A種紀(jì)念品需要a元，購進(jìn)一件B種紀(jì)念品需要b元，
根據(jù)題意得方程組得：

8a+3b=950 5a+6b=800

，…2分
解方程組得：

a=100 b=50

，
∴購進(jìn)一件A種紀(jì)念品需要100元，購進(jìn)一件B種紀(jì)念品需要50元…4分；

（2）設(shè)該商店購進(jìn)A種紀(jì)念品x個，則購進(jìn)B種紀(jì)念品有（100-x）個，
∴

100x+50(100-x)≥7500 100x+50(100-x)≤7650

，…6分
解得：50≤x≤53，…7分
∵x 為正整數(shù)，x=50，51，52，53
∴共有4種進(jìn)貨方案，
分別為：方案1：商店購進(jìn)A種紀(jì)念品50個，則購進(jìn)B種紀(jì)念品有50個；
方案2：商店購進(jìn)A種紀(jì)念品51個，則購進(jìn)B種紀(jì)念品有49個；
方案3：商店購進(jìn)A種紀(jì)念品52個，則購進(jìn)B種紀(jì)念品有48個；
方案4：商店購進(jìn)A種紀(jì)念品53個，則購進(jìn)B種紀(jì)念品有47個．…8分；

（3）因?yàn)锽種紀(jì)念品利潤較高，故B種數(shù)量越多總利潤越高，
因此選擇購A種50件，B種50件．…10分
總利潤=50×20+50×30=2500（元）
∴當(dāng)購進(jìn)A種紀(jì)念品50件，B種紀(jì)念品50件時，可獲最大利潤，最大利潤是2500元．…12分

點(diǎn)評：此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，找到相應(yīng)的關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵，注意第二問應(yīng)求得整數(shù)解．