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 已知是⊙的直徑，是⊙的切線，是切點，與⊙交于點.

（1）如圖①，若，，求的長（結果保留根號）；

（2）如圖②，若為的中點，求證：直線是⊙的切線.

 

【答案】

(1)  (2)證明見解析

【解析】解：（1）∵ 是⊙的直徑，是切線                ……………1分

∴ .                                ……………2分

在Rt△中，，，             ……………3分

∴                 .         ……………4分

由勾股定理，得  ……………5分

(2)  如圖，連接、     ……………6分   

∵ 是⊙的直徑， 

∴ ，有.……………7分

在Rt△中，為的中點，

∴  ……………8分

∴ .

又 ∵， 

∴.   ……………9分

∵ ，

∴ .即 .  

∴ 直線是⊙的切線.  ……………10分

（1）提到圓，圓的切線就想到圓的切線垂直于過其切點的半徑，把AP放到直角三角形里，利用勾股定理及在直角中所對的直角邊等于斜邊的一半即可

       （2）利用經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線（簡記“連半徑證垂直”）

 

練習冊系列答案
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1.（1）求證：；

2.（2）若，求∠的度數．

 

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（滿分12分）如圖，已知是⊙O的直徑，是弦，過點作OD⊥AC于，連結．

1.（1）求證：；

2.（2）若，求∠的度數．

 

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如圖，已知是⊙O的直徑，是弦，過點作OD⊥AC于，連結．

（1）求證：；

（2）若，求∠的度數．

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