【題目】如圖,將長方形ABCD沿著對角線BD折疊,使點(diǎn)C落在C′處,BC′交AD于點(diǎn)E.

(1)若∠DBC=25°,求∠ADC′的度數(shù);

(2)若AB=4,AD=8,求△BDE的面積.

【答案】(1) 40° (2)10

【解析】試題分析:(1)求出∠ADB,求出∠BDC ,根據(jù)折疊求出∠C′DB,代入∠ADC′=∠BDC′-∠ADB即可;

(2)先證BE=DE,然后設(shè)DE=x,則BE=x,AE=8-x,在Rt△ABE中,由勾股定理求出x的值,再由三角形的面積公式求出面積的值.

試題解析:(1)∵四邊形ABCD是長方形,

∴AD∥BC,∠ADC=∠C=90°,

∵AD∥BC,

∴∠BDA=∠DBC=25°,

∴∠BDC=90°-25°=65°,

∵沿BD折疊CC′重合,

∴∠C′DB=∠CDB=65°,

∴∠ADC′=∠BDC′-∠BDA=65°-25°=40°;

(2)由折疊可知,∠CBD=∠EBD,

∵AD∥BC,

∴∠CBD=∠EDB,

∴∠EBD=∠EDB,

∴BE=DE,

設(shè)DE=x,則BE=x,AE=8-x,

Rt△ABE中,由勾股定理得:AB2+AE2=BE242+(8-x)2=x2,

解得:x=5,

所以SBDE=DE×AB=×5×4=10

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直線MN經(jīng)過點(diǎn)C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.

(1)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時,求證:DE=AD+BE;

(2)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時,求證:DE=AD-BE;

(3)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時,試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系?請直接寫出這個等量關(guān)系.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】判斷下列線段是否成比例,若是請寫出比例式.

(1)a3 m,b5 m,c4.5 cm,d7.5 cm

____________________

(2)a7 cm,b4 cm,cd2 cm;

____________________

(3)a1.1 cm,b2.2 cm,c3.3 cm,d5.5 cm.

____________________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,4),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,7) ,直線l經(jīng)過A點(diǎn)且平行于x

軸,直線l上的動點(diǎn)C從A點(diǎn)出發(fā)以每秒4個單位的速度沿直線l運(yùn)動.若在x軸上有兩點(diǎn)D、E,

連接DB、OB,連接EC、OC,滿足DB=OB,EC=OC,設(shè)點(diǎn)C運(yùn)動時間t秒,

(1) 如圖1,若動點(diǎn)C從A點(diǎn)出發(fā)向左運(yùn)動,當(dāng)t=1秒時,

①求線段BC的長和點(diǎn)E的坐標(biāo);

②求此時DE與AC的數(shù)量關(guān)系?

(2)探究:動點(diǎn)C在直線l運(yùn)動,無論t取何值,是否都存在上述(1)②中的數(shù)量關(guān)系? 若存在,請證明;若不存在,請說明理由.

圖1 圖2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知△ABC中,∠ACB=90°,CDAB,垂足為點(diǎn)D,已知AC=3,BC=4.

(1)線段AD,CD,CD,BD是不是成比例線段?寫出你的理由;

(2)在這個圖形中,能否再找出其他成比例的四條線段?如果能,請至少寫出兩組.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示ABC在邊長為1個單位的網(wǎng)格中,請根據(jù)下列提示填空:

1為了把△ABC平移得到△A′B′C′,可以先將△ABC 平移_______,再向 平移_______.

2)求出△A’B’C’的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知直角坐標(biāo)系中,A、B、D三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A8,0),B04),D(﹣10),點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱,連接ABAC

1)求過A、BD三點(diǎn)的拋物線的解析式;

2)有一動點(diǎn)E從原點(diǎn)O出發(fā),以每秒2個單位的速度向右運(yùn)動,過點(diǎn)Ex軸的垂線,交拋物線于點(diǎn)P,交線段CA于點(diǎn)M,連接PAPB,設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動的時間為t0t4)秒,求四邊形PBCA的面積St的函數(shù)關(guān)系式,并求出四邊形PBCA的最大面積;

3)拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)H,使得△ABH是直角三角形?若存在,請直接寫出點(diǎn)H的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的邊OA=2,OC=6,在OC上取點(diǎn)D將△AOD沿AD翻折,使O點(diǎn)落在AB邊上的E點(diǎn)處,將一個足夠大的直角三角板的頂點(diǎn)P從D點(diǎn)出發(fā)沿線段DA→AB移動,且一直角邊始終經(jīng)過點(diǎn)D,另一直角邊所在直線與直線DE,BC分別交于點(diǎn)M,N.

(1)填空:經(jīng)過A,B,D三點(diǎn)的拋物線的解析式是
(2)已知點(diǎn)F在(1)中的拋物線的對稱軸上,求點(diǎn)F到點(diǎn)B,D的距離之差的最大值;
(3)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P在線段DA上移動時,是否存在這樣的點(diǎn)M,使△CMN為等腰三角形?若存在,請求出M點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(4)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上移動時,設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,﹣2),記△DBN的面積為S,請直接寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出S隨x增大而增大時所對應(yīng)的自變量x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,下列條件中,能判斷直線L1L2的是( )

A. ∠2=∠3 B. ∠l=∠3 C. ∠4+∠5=180 D. ∠2=∠4

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