Question

如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AD=BC=16，AB=DC=12，點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別是兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿線段AB，BC向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度；動(dòng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，沿線段BC向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度．P，Q同時(shí)出發(fā)，從兩點(diǎn)出發(fā)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t（秒）．
（1）請(qǐng)用含t的代數(shù)式表示下面線段的長(zhǎng)度；
當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，AP=

2t

；PB=

12-2t

；
當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到BC上時(shí)，PB=

2t-12

；PC=

28-2t

．
（2）當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，t為何值時(shí)，線段PB與線段BQ的長(zhǎng)度相等？
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P與動(dòng)點(diǎn)Q在BC邊上重合？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿線段AB，BC向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，動(dòng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，沿線段BC向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t（秒），即可得出答案．
（2）根據(jù)PB=BQ，可得出12-2t=t，再求出t的值即可；
（3）根據(jù)動(dòng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，BP=BQ，得出2t-12=t，求出t的值即可．

解答：解：（1）點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，AP=2t；
PB=12-2t；
當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到BC上時(shí)，PB=2t-12；PC=28-2t；
故答案為：2t，12-2t，2t-12，28-2t．
（2）若PB=BQ，則12-2t=t，
解得t=4，
即t為4秒時(shí)，PB=BQ．
（3）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，
∵BP=BQ，
∴2t-12=t，
解得t=12，
即t為12秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q在BC邊上重合．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)圖形和已知條件列出方程，注意分兩種情況進(jìn)行討論．