如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形ABCD的邊AB在x軸上，且AB=3，BC=數(shù)學(xué)公式，直線y=數(shù)學(xué)公式經(jīng)過點C，交y軸于G
（1）點C、D的坐標(biāo)分別是C______、D______；
（2）求頂點在直線y=數(shù)學(xué)公式上且經(jīng)過C、D的拋物線的解析式．

解：（1）∵BC=，
∴點C的縱坐標(biāo)為2，
又∵直線y=經(jīng)過點C，
所以可得點C的橫坐標(biāo)為4，
即點C的坐標(biāo)為：（4，2），
∵CD平行x軸，AB=3，
∴點D的坐標(biāo)為（1，2）．

（2）∵點C坐標(biāo)為（4，2），點D坐標(biāo)為（1，2），
故可得拋物線的對稱軸為x=，
又∵拋物線的頂點在直線y=上，
故可得拋物線的頂點為（，），
設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x-）2+，
因為拋物線經(jīng)過點D（1，2），所以2=a+，
解得：a=，
故可得拋物線的解析式為：y=（x-）2+．
分析：（1）根據(jù)題意可得點C的縱坐標(biāo)為3，代入直線解析式可得出點C的橫坐標(biāo)，繼而也可得出點D的坐標(biāo)；
（2）由題意可得點C和點D關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，從而得出拋物線的對稱軸為x=，再由拋物線的頂點在直線y=上，可得出頂點坐標(biāo)為（，），設(shè)出頂點式，代入點C的坐標(biāo)即可得出答案．
點評：此題屬于二次函數(shù)的綜合題，難點在第二問，關(guān)鍵是根據(jù)拋物線的對稱性得出對稱軸的，然后求出頂點坐標(biāo)，要求我們熟練待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式，難度較大．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點P為x軸上的一個動點，但是點P不與點0、點A重合．連接CP，D點是線段AB上一點，連接PD．
（1）求點B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時點P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)xoy中，以坐標(biāo)原點O為圓心，3為半徑畫圓，從此圓內(nèi)（包括邊界）的所有整數(shù)點（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)）中任意選取一個點，其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
29
5
29
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點坐標(biāo)為（4，0），D點坐標(biāo)為（0，3），則AC長為
5
5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，已知點A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動點P從點O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運(yùn)動，路徑為O→A→B→C，到達(dá)點C時停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時，求直線CP的解析式；
（3）當(dāng)△OCP是等腰三角形時，請寫出點P的坐標(biāo)（不要求過程，只需寫出結(jié)果）．

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