【題目】通過類比聯(lián)想、引申拓展研究典型題目,可達到解一題知一類的目的。下面是一個案例,請補充完整。
原題:如圖1,點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上,∠EAF=45°,連接EF,則EF=BE+DF,試說明理由。
(1)思路梳理
∵AB=CD,
∴把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG,可使AB與AD重合。
∵∠ADC=∠B=90°,
∴∠FDG=180°,點F、D、G共線。
根據(jù) ,易證△AFG≌ ,得EF=BE+DF。
(2)類比引申
如圖2,四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=90°,點E、F分別在邊BC、CD上,∠EAF=45°。若∠B、∠D都不是直角,則當∠B與∠D滿足等量關系 時,仍有EF=BE+DF。
(3)聯(lián)想拓展
如圖3,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點D、E均在邊BC上,且∠DAE=45°。猜想BD、DE、EC應滿足的等量關系,并寫出推理過程。
【答案】解:(1)SAS;△AFE。
(2)∠B+∠D=180°。
(3)BD2+EC2=DE2。理由見解析
【解析】
試題(1)在△AFG和△AEF中,,∴△AFG≌△AEF(SAS)。
(2)如圖,把△ABE繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG,可使AB與AD重合,連接FG,
同(1)△AEF≌△AGF(SAS)得EF=GF;
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),得BE=DG,∠B=∠ADG,
若EF=BE+DF,則GF=DG+DF。
∴點F、D、G共線。∴∠ADF+∠ADG180°,即∠B+∠D=180°。
(3)根把△ABD繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ACG,可使AB與AC重合,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),全等三角形的性質(zhì)和勾股定理,可得到BD2+EC2=DE2。
BD2+EC2=DE2。推理過程如下:
∵AB=AC,
∴把△ABD繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ACG,可使AB與AC重合(如圖)。
∵△ABC中,∠BAC=90°,
∴∠ACB+∠ACG=∠ACB+∠B=90°,即∠ECG=90°。
∴EC2+CG2=EG2。
在△AEG與△AED中,
∵根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),∠CAG=∠BAD。
∴∠EAG=∠EAC+∠CAG=∠EAC+∠BAD=90°-∠EAD=45°=∠EAD。
又∵根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),AD=AG,AE=AE,
∴△AEG≌△AED(SAS)。∴DE=EG。
又∵CG=BD,∴BD2+EC2=DE2。
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】綜合與探究
如圖,在平面直角坐標系中,已知拋物線與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,直線l經(jīng)過坐標原點O,與拋物線的一個交點為D,與拋物線的對稱軸交于點E,連接CE,已知點A,D的坐標分別為(-2,0),(6,-8).
(1)求拋物線的函數(shù)表達式,并分別求出點B和點E的坐標;
(2)試探究拋物線上是否存在點F,使≌,若存在,請直接寫出點F的坐標;若不存在,請說明理由;
(3)若點P是y軸負半軸上的一個動點,設其坐標為(0,m),直線PB與直線l交于點Q.試探究:當m為何值時,是等腰三角形.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,△A1A2A3,△A3A4A5,△A5A6A7,△A7A8A9,…,都是等腰直角三角形,且點A1,A3,A5,A7,A9的坐標分別為A1 (3,0),A3 (1,0),A5 (4,0),A7 (0.0),A9 (5.0),依據(jù)圖形所反映的規(guī)律,則A102的坐標為( 。
A. (2,25)B. (2,26)C. (,﹣)D. (,﹣)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校隨機抽取九年級部分同學接受一次內(nèi)容為“最適合自己的考前減壓方式”的調(diào)查活動,學校收集整理數(shù)據(jù)后,將減壓方式分為五類,并繪制了圖1、圖2兩個不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中的信息解答下列問題:
九年級接受調(diào)查的同學共有多少名,并補全條形統(tǒng)計圖;
九年級共有500名學生,請你估計該校九年級聽音樂減壓的學生有多少名;
若喜歡“交流談心”的5名同學中有三名男生和兩名女生,心理老師想從5名同學中任選兩名同學進行交流,請用畫樹狀圖或列表的方法求同時選出的兩名同學都是女生的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為推進“傳統(tǒng)文化進校園”活動,某校準備成立“經(jīng)典誦讀”、“傳統(tǒng)禮儀”、“民族器樂”和“地方戲曲”等四個課外活動小組.學生報名情況如圖(每人只能選擇一個小組):
(1)報名參加課外活動小組的學生共有 人,將條形圖補充完整;
(2)扇形圖中m= ,n= ;
(3)根據(jù)報名情況,學校決定從報名“經(jīng)典誦讀”小組的甲、乙、丙、丁四人中隨機安排兩人到“地方戲曲”小組,甲、乙恰好都被安排到“地方戲曲”小組的概率是多少?請用列表或畫樹狀圖的方法說明.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點O是菱形ABCD對角線的交點,點E在BO上,EF垂直平分AB,垂足為F.
(1)求證:△BEF ∽△DCO;
(2)若AB=10,AC=12,求線段EF的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某商場按定價銷售某種商品時,每件可獲利100元;按定價的八折銷售該商品5件與將定價降低50元銷售該商品6件所獲利潤相等.
(1)該商品進價、定價分別是多少?
(2)該商場用10000元的總金額購進該商品,并在五一節(jié)期間以定價的七折優(yōu)惠全部售出,在每售出一件該商品時,均捐獻元給社會福利事業(yè),該商場為能獲得不低于3000元的利潤,求的最大值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】由我國完全自主設計、自主建造的首艘國產(chǎn)航母于2018年5月成功完成第一次海上試驗任務.如圖,航母由西向東航行,到達處時,測得小島位于它的北偏東方向,且與航母相距80海里,再航行一段時間后到達B處,測得小島位于它的北偏東方向.如果航母繼續(xù)航行至小島的正南方向的處,求還需航行的距離的長.
(參考數(shù)據(jù):,,,,,)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,半徑為2的圓O與含30°角的直角三角板ABC的AB邊切于點A,將直角三角板沿BA邊所在的直線向右平移,當平移到AC與圓O相切時,該直角三角板的平移距離為( )
A. B. C. 1D. 2
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com