【題目】如圖:在△ABC中,CD是AB邊上的高,AC=20,BC=15,DB=9.

(1)求CD的長;
(2)△ABC是直角三角形嗎?為什么?

【答案】
(1)解:∵CD⊥AB,

∴∠CDB=∠CDA=90°,

在Rt△BCD中,BC=15,DB=9,

根據(jù)勾股定理得:CD=


(2)解:△ABC為直角三角形,理由為:

在Rt△ACD中,AC=20,CD=12,

根據(jù)勾股定理得:AD= ;

∵AB=BD+AD=9+16=25,

∴AC2+BC2=AB2,

∴△ABC為直角三角形


【解析】(1)由CD垂直于AB,得到三角形BCD與三角形ACD都為直角三角形,由BC與DB,利用勾股定理求出CD的長;(2)三角形ABC為直角三角形,理由為:由BD+AD求出AB的長,利用勾股定理的逆定理得到三角形ABC為直角三角形.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解勾股定理的逆定理(如果三角形的三邊長a、b、c有下面關(guān)系:a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了切實(shí)關(guān)注、關(guān)愛貧困家庭學(xué)生,某校對(duì)全校各班貧困家庭學(xué)生的人數(shù)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),以便國家精準(zhǔn)扶貧政策有效落實(shí).統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)班上貧困家庭學(xué)生人數(shù)分別有2名、3名、4名、5名、6名,共五種情況.并將其制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖:

(1)求該校一共有多少個(gè)班?并將條形圖補(bǔ)充完整;

(2)某愛心人士決定從2名貧困家庭學(xué)生的這些班級(jí)中,任選兩名進(jìn)行幫扶,請(qǐng)用列表法或樹狀圖的方法,求出被選中的兩名學(xué)生來自同一班級(jí)的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:一次函數(shù)y=﹣x+b的圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A、B與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C、D,且

(1)求∠BAO的度數(shù);

(2)求O到DC的距離.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,AB=AC.
(1)如圖1,如果∠BAD=30°,AD是BC上的高,AD=AE,則∠EDC=

(2)如圖2,如果∠BAD=40°,AD是BC上的高,AD=AE,則∠EDC=

(3)思考:通過以上兩題,你發(fā)現(xiàn)∠BAD與∠EDC之間有什么關(guān)系?請(qǐng)用式子表示:
(4)如圖3,如果AD不是BC上的高,AD=AE,是否仍有上述關(guān)系?如有,請(qǐng)你寫出來,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)如圖1,已知⊙O的半徑是4,△ABC內(nèi)接于⊙O,AC=

①求∠ABC的度數(shù);

②已知AP是⊙O的切線,且AP=4,連接PC.判斷直線PC與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;

(2)如圖2,已知ABCD的頂點(diǎn)A、B、D在⊙O上,頂點(diǎn)C在⊙O內(nèi),延長BC交⊙O于點(diǎn)E,連接DE.求證:DE=DC.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】用一副三角尺,不能畫出的角是( 。

A. 15° B. 75° C. 100° D. 135°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列命題中,真命題是(

A.鄰邊之比相等的兩個(gè)平行四邊形一定相似B.鄰邊之比相等的兩個(gè)矩形一定相似

C.對(duì)角線之比相等的兩個(gè)平行四邊形一定相似D.對(duì)角線之比相等的兩個(gè)矩形一定相似

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】三角形的三邊是三個(gè)連續(xù)的奇數(shù),最長邊是2k+5k為大于1的整數(shù)),則其它兩邊分別分別是      ,猜想:這個(gè)三角形的最長邊與最短邊之和與第三邊有何關(guān)系,試說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個(gè)兩位數(shù)是a,在它的左邊加上一個(gè)數(shù)字b變成一個(gè)三位數(shù),則這個(gè)三位數(shù)用代數(shù)式表示為( 。

A. 10a+100b B. ba C. 100ba D. 100b+a

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